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 et si l'on nomme 



7 U 2 ,..., U N ; V K , #..., V N 



les valeurs de V et de /^correspondantes aux valeurs x t , x if . . ,,x y de la 

 variable x , on tirera de la formule (a6) 



il - 



^ 7j u, ~ u, Us ' 



Or, les quations (25) tant donnes avec la fonction X, les N i quations 

 algbriques que comprend la formule (27) reprsenteront en ralit N 1 

 intgrales des quations (25), si les fonctions du degr m, dsignes par 

 les deux lettres U, V, sont choisies de manire vrifier la formule (18) , ou, 

 ce qui revient au mme, de manire que le polynme U divise algbrique- 

 ment la diffrence X V", et que le quotient W ^soit du degr m[n 1). 

 D'ailleurs ces dernires conditions seront videmment remplies si, aprs avoir 

 choisi ^arbitrairement, on prend pour U un des diviseurs algbriques, et 

 du degr m, de la diffrence X V n . D'autre part , ces diviseurs algbriques 

 devant tre censs connus ds que V lui-mme est connu , nous devons con- 

 clure que, dans les N 1 intgrales reprsentes par la formule (27), le 

 nombre des constantes arbitraires ne pourra surpasser le nombre des 

 constantes renfermes dans la fonction V. A la vrit, les diviseurs algbri- 

 ques, et du degr m, de X" V ne sont compltement dtermins que dans 

 le cas o l'on donne une relation laquelle doivent satisfaire un ou plusieurs 

 de leurs coefficients, dans le cas, par exemple, o l'on rduit le coefficient 

 de x m l'unit. Mais, pour passer de ce cas particulier au cas gnral o le 

 coefficient de x m est une constante arbitraire S, il suffit de multiplier par 

 cette constante le diviseur algbrique que l'on considre, et il est clair que 

 la formule (27) ne sera point altre si l'on substitue la fonction U\e pro- 

 duit OU, par consquent, aux termes de la suite 



V *> U i > > Un-, 

 les termes de la suite 



eU t , et/".,,..., eU N . 



On pourrait, sans altrer les quations (25), remplacer la fonction X" 

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 par la fonction X"X", ou, ce qui revient au mme, la fonction X par XX, X 

 tant un facteur constant. Mais il est clair qu'en oprant ainsi on n'augmen- 

 terait pas la gnralit des formules (27), ni le nombre des constantes arbi- 



