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 traires quelles renferment. Car, en substituant, dans les formules (27), VX" 



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X ", on produit le mme effet que si l'on y substituait /^l'expression X n V, 

 propre reprsenter, ainsi que V, une fonction entire de x , du degr m. 



En rsum, si, aprs avoir choisi /^arbitrairement , on prend pour U 

 un diviseur algbrique de X" V, les N 1 intgrales comprises dans la for- 

 mule (27) reprsenteront un systme d'intgrales des quations (2 5); mais le 

 nombre des constantes arbitraires comprises dans ces intgrales ne pourra 

 surpasser le nombre m -+ 1 des constantes comprises dans la fonction V. 

 Donc, par suite, les intgrales trouves ne pourront tre gnrales que dans 

 le cas o, le nombre m -h 1 tant gal ou suprieur au nombre N 1 des 

 quations diffrentielles, on aura 



m = ou > N 2 , 

 par consquent, eu gard la formule (21), 



(28) m(n 2) = ou < 2. 



Ajoutons que les quations (25") supposent N 1 > o, ou, ce qui revient au 

 mme, 



(29) m (n 1 ) > 1 . 



Les conditions (28) , (29) sont prcisment celles que nous avons indiques 

 dans le prcdent Mmoire, page 33a. 



Ce n'est pas tout. Si, en nommant X un facteur constant, on pose 



la formule (22) deviendra 



(30) Ut' 4-V' = 6X", 



et U ne pourra tre un diviseur algbrique de Z P r " sans tre en mme 

 temps un diviseur algbrique de X V' n . Cela pos, au lieu d'liminer t 

 entre les N 1 quations dduites de la formule (22) , on pourra videmment 

 liminer t' entre les N 1 quations dduitesde la formule (3o) ; et, aprs avoir 

 ainsi obtenu sous une forme nouvelle les JS 1 intgrales des quations (25), 

 on prouvera encore que le nombre des constantes arbitraires comprises dans 

 ces intgrales ne peut surpasser gnralement le nombre des constantes 

 comprises dans la fonction V. Mais, d'autre part, on pourra disposer du fac- 



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