(3ga) 

 teur X, de manire faire disparatre dans V le coefficient de x m , et alors le 

 nombre des constantes que renfermera V sera rduit m. Donc les N i 

 quations algbriques comprises dans la formule (27) renfermeront au plus 

 m constantes arbitraires, et ne pourront tre les intgrales gnrales des qua- 

 tions (25) que dans le cas o l'on aura 



m = ou > N 1 ; 



par consquent, eu gard la formule (21), 



(3i) m(n 2) = ou < 1. 



On peut donc la condition (28) substituer la condition (3i) , qui restreint 

 encore plus le nombre des cas o les N 1 intgrales trouves peuvent re- 

 prsenter le systme des intgrales gnrales des quations (26). En effet , 

 pour que les conditions (29) et (3i) se vrifient, il faut ncessairement que 

 l'on ait , ou 



(32) n = 2 , 772 = OU > 2 , 



ou 



(33) n = 3 , m = 1 . 



Dans le premier cas , on tire de la formule (27) l'intgrale gnrale de l'qua- 

 tion d'Euler, cette intgrale tant rduite la forme que Lagrange lui a 

 donne , et les intgrales du mme genre que M. Richelot a obtenues pour 

 les quations diffrentielles qui, suivant la remarque de M. Jacobi , se trou- 

 vent intgres en vertu des thormes d'Abel. Dans le second cas, les for- 

 mules (25) se rduisent la seule quation 



(34) 0, X~Jdx t + % t * dx a = o, 



0,, a tant des racines cubiques de l'unit, etX un polynme en* du troi- 

 sime degr ou de la forme 



(35) X = Ax* + Bx a + Cx + D. 

 Alors aussi la formule (27) donnera 



i 1 



^ , -~~w, ' 



V, V tant deux polynmes du degr m = 1, c'est--dire deux fonctions li- 



