( 3 9 3) 

 naires de x, dont la premire devra diviser la diffrence 



X-V 3 . 



D'ailleurs, d'aprs ce qui a t dit ci-dessus, on pourra, sans diminuer la 

 gnralit de la formule (36), rduire le coefficient de x, dans la fonction U, 

 l'unit, et dans la fonction V y zro; par consquent, rduire V une 

 simple constante e,et Z7 un binme de la forme x a. Donc la formule (36) 

 pourra tre rduite 



s " Xy a x, a ' 



et la formule (37) sera une intgrale de l'quation (34) si , en attribuant la 

 constante c une valeur arbitraire, on reprsente par x a un diviseur alg- 

 brique de la diffrence 



X-c 3 , 



en sorte que a dsigne une racine de l'quation 



X=c 3 , 

 et soit li c par la formule 



(38) Aa 3 + Ba} 4- Ca -h D = c 3 . 



Or il est clair que, sous ces conditions, la formule (37), dans laquelle la con- 

 stante c restera entirement arbitraire, reprsentera, non pas une intgrale 

 particulire, mais l'intgrale gnrale de l'quation (34). 



Si la fonction X devenait constante, en se rduisant par exemple l'u- 

 nit , alors la diffrence X c 3 , rduite 1 c 3 , ne pourrait plus acqurir 

 un diviseur algbrique de la forme x a sans s'vanouir; et, en effet, l'- 

 quation (38), rduite 



c 3 = 1 , 



fournirait, pour la constante c, une valeur dtermine qui pourrait tre l'u- 

 nit. Mais, en vertu de la supposition c= 1, la diffrence X c 3 , rduite 

 zro, acquerrait, pour diviseur algbrique, l'un quelconque des binmes 

 de la forme xa, la constante a restant arbitraire; et la formule (37) 

 donnerait 



v *' x, a x t a 



Enfin , comme , dans le cas dont il s'agit , x, , x 2 reprsenteraient celles des 



