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racines de lequation 



[(x a)t-+- i] 8 i = o 



qui seraient distinctes de la racine a, il est clair que 0, , a seraient les deux 

 racines cubiques et imaginaires de l'unit. En consquence, l'quation (3g), 

 dans laquelle a resterait arbitraire, donnerait 



t x t + a .r a = constante. 



Or cette dernire formule est effectivement l'intgrale gnrale de l'qua- 

 tion (34), dans le cas o , la fonction X se rduisant l'unit, l'quation (34) 

 elle-mme se rduit 



6, dx, + a dxt = o. 



L'quation (27) est irrationnelle, puisqu'elle renferme des puissances 



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fractionnaires de la forme X". Dans un autre article, je parlerai des formes 

 rationnelles sous lesquelles se prsentent les intgrales des quations (25), 

 quand on les dduit non plus de l'quation (22), mais de l'quation (20), et 

 j'examinerai les relations que la formule (22) tablit entre la valeur particu- 

 lire t de t, les constantes , , a , . . ., N , et les valeurs initiales ,, | a , .., w 

 des variables X,, X t , . . . , x s . 



M. Poinsot prsente l'Acadmie une Note imprime (1) qui a pour 

 titre : Remarque sur un point fondamental de la Mcanique analytique 

 de Lagrange. 



L'objet de cet crit est suffisamment indiqu par l'auteur, dans ces deux 

 premiers paragraphes que nous allons ici reproduire. 



u 1. On sait que Lagrange, dans ce livre clbre qu'il a intitul Mcanique 

 analytique, s'est propos de rduire toute la mcanique des formules gn- 

 rales , tires du seul principe des vitesses virtuelles, ou plutt de la formule 

 diffrentielle qui est l'expression de ce principe. Pour la perfection mme 

 de son ouvrage , l'auteur a soin de n'employer, dans aucune des questions 

 qu'il traite, ni figures, ni aucun raisonnement tir de considrations gom- 

 triques ou mcaniques ; tout se fait par le calcul et de simples changements 

 de coordonnes : et ce n'est mme que sous une forme purement analytique 

 qu'on y voit prsente la question si naturelle et si simple de la composition 

 des forces appliques sur un point. 



(1) Journal de Mathmatiques pures et appliques, tome XI, 1846. 



