(3 9 5) 



Si des forces quelconques P, Q, R,..., diriges suivant les lignes p, q, 

 /,..., agissent sur un mme point, et qu'on veuille rduire toutes ces forces 

 trois autres 2, II, 2, diriges suivant les lignes f , tc, <7, il n'y aura, dit 

 l'auteur, qu' considrer l'quilibre des forces P, Q, R ,... et S, II, 2 , ap- 

 pliques ce mme point, et diriges respectivement suivant les ligues 

 p, q, r,..., |, ,' a, et former, en consquence, l'quation 



Vdp + Qdq -+- Rdr -+- ... Saff Wdn Ida =s o, 



laquelle doit tre vraie de quelque manire qu'on fasse varier la position 

 du point de concours de toutes les forces. Or, quelles que soient les lignes 

 , n , a , il est clair que , pourvu qu'elles ne soient pas toutes dans un mme 

 plan, elles suffisent pour dterminer la position de ce point; par conse- 

 il quent, on pourra toujours exprimer les lignes/?, q, r,... par des fonctions 

 de, 7r, a, et l'quation prcdente devra avoir lieu par rapport aux varia- 

 tions de ces trois quantits en particulier ; d'o il s'ensuit qu'on aura 



{Voyez la Mcanique analytique, i re dition, page 62, ou i e dition, 

 page m.) 



Telles sont les formules donnes par Lagrange pour rduire des forces 

 P, Q, R,..., appliques sur un mme point et diriges suivant des lignes p, q, 

 /,..., trois autres forces S, 11,2, diriges suivant trois lignes quelconques 

 donnes , n, g ; expressions d'ailleurs toutes semblables celles qu'on aurait 

 pour transformer un systme quelconque de forces qui agissent sur diffrents 

 points lis entre eux, comme on voudra, en un autre systme quivalent de 

 forces S, II, 2,..., qui seraient appliques aux mmes points suivant d'autres 

 directions , 7r, 17,.... {Voyez 2 e dition, i ,e partie, section II , page 43.) 



2. Mais il y a, sur ce point de doctrine, une remarque essentielle 

 faire, et qui parat avoir chapp l'auteur de la Mcanique analytique. 

 C'est que les formules dont il s'agit ne conviennent point, comme on pour- 

 rait le croire, toute espce de lignes ou coordonnes ,. n, a,..., bien que 

 ces lignes soient propres dterminer les lieux des eorps. Les formules ne 

 sont bonnes qu'autant que ces lignes nouvelles seront comme les premires 



