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 actuel , je fais usage , pour donner plus de prcision mes rsultats, de toutes 

 les anciennes observations d'Uranus, au nombre de dix-neuf, faites par 

 Flarasteed, Bradley, Mayer et Lemonnier; et j'emploie le nombre consid- 

 rable de deux cent soixante-deux observations, choisies convenablement 

 parmi celles qui ont t faites Paris et Greenwich, depuis 1781 jus- 

 qu'en i845, soit dans les oppositions, soit dans les quadratures. Chacune 

 des longitudes dduites des observations, compare avec la longitude 

 donne la mme poque par la thorie , fournit une quation de condition 

 entre les corrections des lments de l'orbite d'Uranus, entre la masse et les 

 lments de l'orbite de la plante cherche. Ces quations renferment ainsi 

 neuf inconnues : et il est ncessaire que j'entre dans quelques dtails sur la 

 manire dont ces variables s'y trouvent engages. 



lies corrections des lments de l'orbite d'Uranus y entrent linaire- 

 ment, et ne peuvent ainsi donner lieu aucune difficult. 



Considrons, parmi les lments de la plante cherche, sa masse, son 

 excentricit et la longitude de son prihlie , et substituons ces trois va-, 

 riables les trois suivantes : i la masse; 2le produit de la masse par l'excen- 

 tricit et par le sinus de la longitude du prihlie; 3 le produit de la masse 

 par l'excentricit et par le cosinus de la longitude du prihlie. Les qua- 

 tions seront du premier degr par rapport ces nouvelles variables, si l'on 

 n'a gard qu'aux ingalits sculaires , aux ingalits priodiques indpen- 

 dantes des excentricits, et aux ingalits priodiques dpendantes de la pre- 

 mire puissance des excentricits. Cet avantage disparatrait, s'il fallait tenir 

 compte des ingalits du second ordre ; or, s'il est permis de les ngliger 

 daus une premire approximation, il devient impossible, dans un travail 

 prcis, d'omettre l'ingalit du second ordre dont l'argument dpend de la 

 longitude moyenne d'Uranus, diminue de trois fois la longitude moyenne 

 de la plante cherche. J'ai vit les difficults, auxquelles et donn lieu 

 l'introduction de cette ingalit, sous la forme habituelle, au moyen d'un 

 artifice fond sur la longueur de la priode ; en sorte que les quations de 

 condition se sont trouves dfinitivement tre du premier degr par l'apport 

 la masse, et aux deux autres variables dont dpendent l'excentricit et la 

 longitude du prihlie. 



Fies coefficients de ces trois variables sont des fonctions du demi-grand 

 axe de l'orbite de la plante troublante , et de la longitude de l'poque de 

 cette plante; mais ces fonctions, sous leur forme la plus gnrale, sont tel- 

 lement compliques , qu'elles s'opposent toute discussion immdiate; et, 

 tandis que la masse, l'excentricit et la longitude du prihlie peuvent tre 



