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tires directement des quations, la longitude moyenne et le demi-grand 

 axe exigent qu'on ait recours des approximations successives. 



Guid par des considrations particulires et par quelques essais, j'a- 

 vais admis, dans ma premire solution, que le grand axe de l'orbite de la 

 plante cherche tait double du grand axe de l'orbite d'Uranus ; j'avais 

 ensuite fait voir qu'avec cette hypothse , et par une dtermination conve- 

 nable des autres lments, on pouvait satisfaire aux quations du problme. 

 C'tait une solution dtourne. Dans le travail actuel , la valeur la plus exacte 

 du grand axe est, comme celle des autres lments, dduite directement 

 des quations; et il en est de mme des limites entre lesquelles on peut le 

 faire varier, sans cesser de reprsenter les observations d'Uranus. 



J'ai dit que les fonctions du grand axe et de la longitude de l'poque, 

 qui entrent dans les quations de condition , tant trs-compliques, il tait 

 ucessaire, l'gard de ces deux variables, de recourir des approxima- 

 tions successives. Mes recherches prcdentes m'avaient fait connatre qu'on 

 pouvait prendre pour valeur approche du rapport du grand axe d'Uranus 

 celui de la plante troublante, la fraction o,5o; des essais ultrieurs m'ont 

 appris que la fraction o,5i serait encore plus exacte. Quant la longitude 

 moyenne, elle devait tre, d'aprs les mmes recherches, gale a5a de- 

 grs environ. Au moyen de ces donnes, j'ai pu faire en sorte que les coef- 

 ficients qui taient des fonctions du grand axe de l'orbite et de la longi- 

 tude de l'poque ne renfermassent plus d'autres variables que les corrections 

 dont ont besoin les valeurs approches que nous venons d'indiquer pour ces 

 lments. De plus, ces corrections sont assez petites pour qu'on puisse dve- 

 lopper par rapport leurs puissances et leurs produits les fonctions qui les 

 renferment, et s'en tenir aux termes du premier et du second ordre , dans les 

 limites o sont restreintes les variables. 



Nous voyons donc, quant la forme des quations, qu'elles sont du 

 premier degr, par rapport aux corrections des lments de l'orbite d'Ura- 

 nus; qu'elles sont encore du premier degr, par rapport aux trois lments 

 qui donnent la masse, l'excentricit et la longitude du prihlie de la pla- 

 nte cherche; enfin, que les coefficients de ces trois variables sont des 

 fonctions du second ordre, par rapport aux corrections des deux autres 

 lments. Je passe la rsolution des quations, aprs avoir fait remarquer 

 que si deux des lments m'ont forc de recourir la mthode des ap- 

 proximations successives, en m'appuyant sur mes recherches antrieures, 

 on ne possde pas de moyen plus simple de dterminer les orbites des pla- 

 ntes, par l'observation directe de ces astres. 



