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Il n'est pas ncessaire de traiter sparment chacune des quations ainsi 

 formes. La lenteur du mouvement d'Uranus, et celui de la plante perturba- 

 trice, permettent d'en runir plusieurs, de manire former des quations 

 moyennes , dont les constantes seront probablement d'autant plus exactes , 

 qu'elles rsulteront de l'emploi d'un plus grand nombre d'observations. Les 

 quations de condition distinctes, auxquelles je me suis arrt, ont donc t 

 formes de la manire suivante : 



Premire quation. Une observation faite par Flamsteed, le a3 d- 

 cembre i6go. 



Deuxime quation. Quatre observations faites en 1 7 1 2 et 1 7 1 5 , 

 par Flamsteed. 



Troisime quation. Deux observations faites en 1 750, par Lemonnier. 

 Quatrime quation. Deux observations faites en 1753 et 1756, 

 par Bradley et Mayer. 



Cinquime quation. Une observation faite en 1764, par Lemonnier. 

 Sixime quation. Huit observations faites en 1768 et 1769, par 

 Lemonnier. 



Septime quation. Une observation faite en 1 771, par Lemonnier. 

 Enfin, les observations faites depuis 1781 jusqu'en i845, tant grou- 

 pes convenablement, m'ont fourni vingt-six quations, qui, runies aux 

 prcdentes, ont port le nombre des quations dfinitives trente- 

 trois. 



Aprs diffrentes tentatives infructueuses pour tirer des quations pr- 

 cdentes, non-seulement les valeurs les plus prcises des inconnues qu'elles 

 renferment, mais encore les limites dans lesquelles doivent rester comprises 

 ces inconnues, pour que la thorie puisse reprsenter les observations, j'ai 

 t conduit reconnatre qu'il tait indispensable, comme dans ma pre- 

 mire solution, de commencer par liminer six des inconnues que les qua- 

 tions donnent trs-nettement en fonctions des trois autres, savoir : les quatre 

 inconnues dont dpend l'orbite d'Uranus, et les deux inconnues qui donnent 

 l'excentricit et le prihlie de la plante troublante , quand on connat sa 

 masse. Les trois autres variables, la masse, les corrections du grand axe et 

 de la longitude de l'poque de la plante cherche, doivent tre conserves 

 pour une discussion ultrieure. 



J'ai employ, pour cette premire limination de six des inconnues , la 

 mthode des moindres carrs. Je l'ai fait, je l'avoue, mon grand regret : 

 car cette circonstance, que trois des coefficients sont des fonctions du second 

 ordre par rapport deux variables , rend l'emploi de la mthode excessive- 



