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plante qui effectuerait sa rvolution en un temps dtermin , en 220 annes 

 par exemple; et, laissant tous les autres lments arbitraires, proposons-nous 

 de tracer l'enceinte dans laquelle il faudra renfermer cet astre, pour qu'on 

 puisse satisfaire aux observations d'Uranus. Cette enceinte ne sera pas con- 

 tinue; ce sera un polygone cts curvilignes, un pentagone gnralement. 

 La raison de cette particularit se comprendra aisment , si l'on rflchit que 

 les anciennes observations d'Uranus , qui jouent un rle important dans ces 

 discussions, ne se rencontrent qu' des intervalles de temps trs-lon^s et 

 trs-diffrents les uns des autres. 



Imaginons que nous venions carter notre plante de sa position la 

 plus prcise, dans une direction dtermine, et sans faire varier la dure de sa 

 rvolution. Toutes les observations continueront tre reprsentes jusqu' 

 une certaine distance de l'origine, o nous serons obligs de nous arrter, 

 parce qu'une des observations, une seule en gnral, ne permettra pas d'aller 

 plus loin. Supposons, pour fixer les ides, que ce soit la premire observa- 

 tion de Flamsteed. Tant que ce sera cette premire observation qui limi- 

 tera l'cart de la plante, par rapport l'origine, et dans une direction dif- 

 frente de la premire, la limite qu'on obtiendra ainsi sera une courbe 

 continue; mais, lorsqu'une autre observation, celle par exemple qui fut faite 

 en 1756 par Mayer, se substituera la prcdente, parce qu'elle deviendra 

 plus exigeante qu'elle, la courbe limite changera de forme; au point o elle 

 coupera la premire, il y aura discontinuit dans l'enceinte; cette enceinte 

 sera, comme je l'ai annonc, un polygone cts curvilignes. 



Nous pourrons tracer de mme les polygones curvilignes, dans l'int- 

 rieur desquels serait comprise une plante qui mettrait effectuer sa r- 

 volution, non plus 220 annes, mais bien 222 ans, 224 ans..., ainsi de suite 

 jusqu' 233 ans : on ne saurait supposer une rvolution plus longue. Sembla- 

 blement, nous pourrons supposer que la dure de la rvolution s'abaisse 

 successivement 218 ans, 216 ans...., ainsi de suitejusqu' 207 ans. L'am- 

 plitude des polygones ainsi forms diminuera , en gnral, mesure que la 

 dure de la rvolution se rapprochera de ses valeurs extrmes; et quand on 

 supposera cette dure gale l'une de ses limites, le polygone se rduira 

 un point : ce sera la seule position que puisse occuper la plante. 



Revenons maintenant au problme le plus gnral ; laissons la dure de 

 la rvolution variable comme les autres lments. La plante pourra ds lors 

 tre cherche dans l'un quelconque des polygones curvilignes que nous venons 

 de tracer. Aprs avoir multipli convenablement le nombre de ces poly- 

 gones, on pourra les circonscrire, les envelopper par une courbe qui consti- 



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