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 thique et plusieurs composs analogues, extraits des produits alcooliques, 

 prexistent ou ont leurs radicaux tout forms dans les huiles essentielles et 

 dans les matires oliformes fournies directement par les produits fculents 

 ou sucrs de la vgtation; il ne faudrait, pour y parvenir, que trouver l'occa- 

 sion d'agir sur de plus grandes masses en faisant usage de l'appareil indiqu; 

 les produits tant ds lors assez abondants, il suffirait, pour les bien carac- 

 triser, de suivre dans leur analyse et leurs curieuses transformations la 

 marche toute trace par les recherches de MM. Dumas et Stas, de 

 M. Cahours, de MM. Pelouze et Liebig, et les travaux plus rcents de 

 M. Balard. 



RAPPORTS. 



analyse mathmatique. Rapport sur un Mmoire qui a t prsent 

 l'Acadmie par M. Flix Cnio et qui a pour titre : Recherches sur la 

 srie de Lagrange. 



(Commissaires, MM. Biuet, Cauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous chargs, M. Binet et moi, de lui rendre compte 

 d'un Mmoire de M. Flix Chio, professeur de mathmatiques l'Acadmie 

 militaire Turin. Ge Mmoire, qui a pour titre : Recherches sur la srie 

 de Lagrange, est divis en quatre paragraphes. 



Dans le premier paragraphe, l'auteur, aprs avoir rappel le thorme 

 gnral donn par l'un de nous sur la convergence du dveloppement d'une 

 fonction en srie ordonne suivant les puissances ascendantes de la variable, 

 applique ce thorme la srio de Lagrange, et parvient ainsi, pour cette 

 srie, une rgle de convergence qui concide avec la rgle nonce dans le 

 tome I er des Exercices d'Analyse et Physique mathmatique (pages 279 

 et 280). En effet, l'quation 



u x + tj\x) = o , 



dont une racine x se dveloppe par la srie de Lagrange suivant les puis- 

 sances ascendantes de t, se rduit la forme 



lorsqu'on pose x u = y, et, par consquent, la rgle donne dans les 

 Exercices pour la convergence de la srie qu'on obtient en dveloppant, 

 suivant les puissances ascendantes de t, la valeur de y tire de la seconde 



