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la valeur de t>, correspondante de trs-petites valeurs de w, sera dvelop- 

 pable par la formule de Lagrange suivant les puissances ascendantes et en- 

 tires de m. 



Le second et le troisime paragraphe du Mmoire de M. Chio se rap- 

 portent spcialement au cas o, les paramtres u, t tant rels, la fonc- 

 tion J (x) est relle elle-mme, et l'auteur s'est appliqu dcouvrir quel 

 est alors le caractre spcial de la racine fournie par la srie de Lagrange. 

 Dans la note XI de la Rsolution des quations numriques, Lagrange avait 

 affirm que la valeur de x, dont sa srie offre le dveloppement, est num- 

 riquement la plus petite des racines de l'quation 



u x + j\x) = o. 



M. Chio fait voir que cette proposition est souvent en dfaut, et la remplace 

 par une proposition nouvelle et digne de remarque. Il partage les racines 

 relles de l'quation donne en deux classes formes, l'une avec les racines 

 suprieures, 1 autre avec les racines infrieures au paramtre , et prouve 

 que la racine reprsente par la srie de Lagrange est toujours, parmi celles 

 qui font partie de la mme classe, la plus voisine de ce paramtre. Il vrifie 

 ensuite cette proposition nouvelle sur des exemples dans lesquels on serait 

 conduit, par l'nonc de Lagrange, des rsultats inexacts. 



L'autorit de Lagrange est d'un tel poids en analyse, qu'on ne saurait 

 prendra trop de prcautions pour se garantir de toute erreur, avant d'a- 

 dopter une opinion contraire celle de l'illustre gomtre. On doit donc 

 louer M. Flix Chio du soin avec lequel il a, dans son Mmoire, approfondi 

 le sujet que nous venons de mentionner. Pour le mme motif, il nous a 

 sembl qu'il ne serait pas sans intrt de rendre mauifeste l'erreur que 

 M. Chio a signale, dans un cas tellement simple, que, pour la reconnatre, il 

 ne ft point ncessaire de calculer numriquement les divers termes de la 

 srie obtenue, ni mme d'effectuer le dveloppement en srie. Or on peut 

 aisment y parveuir, comme on le verra dans une Note jointe ce Rapport, 

 en rduisant la fonction^ (x) un trinme du second degr. 



M. Flix Chio ne s'est pas born dmontrer l'inexactitude de la propo- 

 sition nonce par Lagrange, et indiquer le thorme qui doit lui tre sub- 

 stitu. Il a encore, dans le troisime paragraphe de son Mmoire, recherche 

 et expliqu les circonstances particulires qui rendent insuffisante la dmons- 

 tration que Lagrange a donne l'appui de cette proposition. 



M. Chio a de plus, dans les deux derniers paragraphes de son Mmoire, 

 tabli divers thormes qui peuvent tre utiles quand on se propose d'appli- 



