(4g3 ) 



quer la srie de Lagrange la rsolution numrique des quations. On sait , 

 au reste, que ce dernier sujet a dj t trait par l'un de nous sous un point 

 de vue gnral, dans les Comptes rendus de l'anne 183^, et que, sans 

 connatre, priori, la valeur approche d'aucune racine, on peut, l'aide 

 de dveloppements en sries, dbarrasser une quation de degr quelconque 

 des racines imaginaires qu'elle peut avoir, puis ensuite dvelopper imm- 

 diatement en sries convergentes chacune des racines relles. 



Ce que nous avons dit suffit pour montrer tout l'intrt qui s'attache 

 aux recherches de M. Flix Chio sur la srie de Lagrange. La sagacit dont 

 l'auteur a fait preuve en traitant avec succs des questions importantes et d- 

 licates, mrite d'tre remarque. Nous pensons que son Mmoire est trs-digne 

 d'tre approuv par l'Acadmie et insr dans le Recueil des Savants 

 trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



Note de M. GAUCHY, rapporteur, 



Sur les caractres- l'aide desquels on peut distinguer, entre les diverses 

 racines d'une quation algbrique ou transcendante, celle qui se dve- 

 loppe en srie convergente par le thorme de Lagrange. 



D'aprs la proposition nonce dans la Note XI de la Rsolution des 

 quations numriques, la srie qu'on obtient en dveloppant, suivant les 

 puissances ascendantes de t, la valeur de x fournie par l'quation 



(i) u x + tf(x) = o, 



serait, toujours, pour des valeurs relles des paramtres u et t, celle des ra- 

 cines qui est numriquement la plus petite. Pour constater l'inexactitude de 

 cette proposition , il suffit de poser, dans l'quation (i) , 



(a) f (x) = x 2 -+- ax -+- b , 



a et b tant rels. Alors on trouvera 



(3) 



i at\/i 2 (a -h au) t + (a' 4*)' 2 



it 



Si, pour plus de commodit, on fait disparatre, sous le radical, le carr 

 de t , en prenant 



.** 



C. &., 1846, 2"" Semestre. (T. XXI II, N 10.) 



65 



