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 la formule trouve deviendra 



(4) x 



i afL<Jl z(a + 



2U)t 



1t 



Or, si u est assez rapproch de \ a, ou t de zro , pour que la valeur nu- 

 mrique du produit 



(a + %u)t 



reste infrieure j, le radical compris dans la formule (4) sera dveloppable 

 en une srie convergente ordonne suivant les puissances entires et ascen- 

 dantes de t , le premier terme de la srie tant l'unit. Donc alors la valeur 

 de x, fournie par la srie de Lagrange , qui ne contient que des puissances 

 entires et positives de t, concidera ncessairement avec la valeur de x 

 que l'on tire de l'quation (4), en rduisant le double signe au signe . Mais 

 cette dernire valeur de x, compare celle qu'on obtiendrait en rduisant 

 le double signe au signe +,sera videmment ou la plus rapproche, ou la 

 plus loigne de zro , suivant que la diffrence i at sera positive ou nga- 

 tive. Donc la racine fournie par la srie de Lagrange ne sera pas toujours 

 la plus petite numriquement, c'est--dire la plus voisine de zro, et la 

 proposition nonce dans la Rsolution des quations numriques est 

 inexacte. 



On arrive encore la mme conclusion, en observant que les deux 

 quations 



x = tza (x) , y u = tzs {y u) 



offrent des racines correspondantes lies entre elles par la formule x + u = y, 

 et que si une racine a de l'quation 



(5) x = tzs (x) 



est dveloppable en srie convergente ordonne suivant les puissances as- 

 cendantes de , on pourra en dire autant de la racine correspondante a -+- u 

 de l'quation 



(6) y-u = lrs{y-u). 

 Or, soient 



, , y,... 



les diverses racines relles de l'quation (5). Si l'nonc de Lagrange tait 



