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 exact, non-seulement a serait le plus petit terme de la suite 



a, g, y,.. ., 



c'est--dire le plus rapproch de zro , mais en mme temps a -+- u serait le 

 plus petit terme de la suite 



a-j- u, S -+- u, y + M, . . ., 



c'est--dire le plus rapproch de zro, quelle que ft d'ailleurs la valeur 

 attribue u. Mais videmment cette consquence ncessaire de la proposi- 

 tion nonce ne saurait tre admise , puisqu'on peut disposer de u de ma- 

 nire rapprocher indfiniment de zro ou mme faire vanouir l'un 

 quelconque des termes de la seconde suite, choisi arbitrairement. 



Disons maintenant quelques mots du vritable caractre qui distingue , 

 entre les racines de l'quation (i), celle qui se dveloppe en srie conver- 

 gente par le thorme de Lagrange, et montrons comment ce caractre 

 pourrait se dduire des principes noncs dans les divers Mmoires o je me 

 suis occup de la rsolution des quations algbriques ou transcendantes [*]. 



Soient 



x, y 



deux variables relles, considres comme propres reprsenter dans un 

 plan deux coordonnes rectangulaires , et z une variable imaginaire lie 

 x , y par la formule 



Z = X -+-y \j I . 



A chaque valeur de z correspondra un systme dtermin de valeurs de x,y, 

 par consquent un point dtermin du plan des x, y. Soient d'ailleurs zs (z), 

 IT (z) deux fonctions continues de z , et supposons la valeur de z dtermine 

 par l'quation 



( 7 ) n(z) + *sr(z) = o, 



dans laquelle entre un paramtre variable t. Enfin supposons que, T tant le 

 module du paramtre t, on construise le systme de courbes reprsentes 

 par la formule 



(8) T = d '^f 



[*] Pair en particulier le Mmoire de novembre i83i, sur les rapports qui existent entre 

 le calcul des rsidus et le calcul des limites, lithographie Turin, et rimprim par la So- 

 cit italienne, et les Comptes rendus des sances de l'Acadmie de l'anne 1837. 



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