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 Conformment aux observations faites dans les Comptes rendus de 1837, 

 ces courbes seront fermes et de deux espces, les unes s'tendant de plus 

 en plus, et les autres se rtrcissant de plus en plus, pour des valeurs crois- 

 santes du module T. Quand T sera nul, l'quation (7), rduite 



(9) n(z) = o, 



offrira un certain nombre m de racines 



f l , (l ) ( t ., 7 



auxquelles correspondront divers points 



A, A , A ,. . . , 



situs dans le plan des ce, y, et alors chacune des courbes de premire es- 

 pce sera rduite l'un de ces points. Quand T sera trs-petit , les courbes 

 de premire espce, dont le nombre sera encore gal m,. . ., et dont cha- 

 cune renfermera dans son intrieur un seul des points 



A, A , A , . . ., 



auront des dimensions trs-petites. Concevons, pour fixer les ides, que 

 a, a', a",. . . soient des racines simples de l'quation (9) ; alors m racines 



a, a', a",. . ., 



de l'quation (7), seront dveloppables en sries convergentes ordonnes sui- 

 vant les puissances ascendantes de t, et correspondront m points divers 



P P' P" 





respectivement situs sur ces diverses courbes. Ajoutons que T, venant 

 crotre, l'une quelconque de ces racines, la racine a par exemple, restera 

 dveloppable en srie convergente , ordonne suivant les puissances entires 

 et ascendantes de t , tant que la courbe de premire espce , qui correspond 

 cette racine, n'aura pas de points communs avec une ou plusieurs autres 

 courbes de premire ou de seconde espce, ou, ce qui revient au mme, 

 tant que le module T n'atteindra pas une valeur pour laquelle l'quation (7) 

 puisse acqurir des racines gales, par consquent une valeur qui permette 

 de satisfaire simultanment l'quation (7) et la suivante : 



(10) 1T (*) + **' (a) = 0. 



