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 Ainsi le dveloppement de la racine a suivant les puissances ascendantes 

 de t restera convergent pour des valeurs croissantes du module T de t, jus- 

 qu'au moment o cette racine, qui vrifie la formule 



(n) II(a) + te (a) = o, 



et se rduit a pour t = o, vrifiera, en outre, du moins pour une valeur 

 convenablement choisie de l'argument de t, la condition 



(12) n'(a) + te'(a) = o. 



D'autre part, comme on tirera de la formule (u) 



(i3) D, = - " (a) x , 



v ' ' n'(a) + fo'(a) 



il est clair qu'au moment dont il s'agit on aura , pour une valeur convenable 

 de l'argument de , 



On doit seulement exclure le cas o l'on aurait 



sr (a) = o , 



c'est--dire le cas o a, tant une racine connue des deux quations 



(i4) II() = o, or(s) = o, 



deviendrait indpendant de t. Donc, si l'on excepte ce cas, dont nous pou- 

 vons faire abstraction , la drive de la srie qui reprsentera le dveloppe- 

 ment de la racine a suivant les puissances ascendantes de t acquerra une 

 somme infinie, du moins pour une valeur convenablement choisie de l'argu- 

 ment de t, l'instant o la valeur croissante du module T atteindra la limite 

 pour laquelle se vrifient les formules (1 1) et (ra). Nommons S cette limite. 

 Non-seulement la srie qui reprsente le dveloppement de a sera conver- 

 gente, avec sa drive , tant que l'on aura 



T<E; 



mais, comme la srie drive deviendra certainement divergente, au moins 

 pour une valeur convenable de l'argument t, quand on supposera 



