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on peut affirmer que, dans oette supposition, le module commun des deux 



sries sera l'unit. Donc les deux sries auront pour module le rapport - et 



deviendront divergentes quand ce rapport surpassera l'unit, c'est--dire 

 quand on aura 



T> 5. 



Jusqu'ici nous avons suppos que les constantes 



a, a', a",.,; 



taient toutes des racines simples de l'quation (9). Mais, pour que les con- 

 clusions auxquelles nous sommes parvenus subsistent , il suffit videmment 

 que a soit une racine simple de l'quation (9). Cela pos, on pourra videm- 

 ment noncer les propositions suivantes : 



i er Thorme. x,y tant deux variables relles , nommons 



n(), w(z) 



deux fonctions continues de la variable imaginaire 







2 = x -hy \l 1. 

 Supposons d'ailleurs que a soit une racine simple de l'quation 



n(z)=o, 



sans tre en mme temps racine de l'quation 



7S (Z) = O. 



Enfin soit t un paramtre variable. Pour de trs-petites valeurs de ce para- 

 mtre, l'quation 



EL (z) +- tvs (z) = o 



offrira une racine simple et dveloppable suivant les puissances entires et as- 

 cendantes de t en une srie convergente dont a sera le premier terme , et le 

 module de cette srie sera le plus petit des modules de t, pour lesquels on 

 aura simultanment 



II (a) 4- tvs (a) = o, II' (a) -+- trs' (a) = o. 



2 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le i er thorme , 

 considrons les variables x, y comme propres reprsenter les coordonnes 



