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 rectangulaires d'un point mobile. A chaque valeur de z correspondra une 

 position dtermine de ce point; et, par suite, aux diverses racines a, a', 

 a",... de l'quation 



n(z) = o, 



correspondront divers points 



A, A', A',..., 



situs dans le plan des x, y. Si, d'ailleurs, en nommant T le module du pa- 

 ramtre t , on construit le systme des courbes reprsentes par l'quation 



T = mod.2fa>lQ, 



ces courbes seront de deux espces, les unes s'tendant de plus en plus, et 

 les autres se rtrcissant de plus en plus pour des valeurs croissantes du mo- 

 dule de T. Alors aussi ces diverses courbes renfermeront les divers points 

 correspondants aux diverses racines de l'quation 



n(z)-Mw(z) = o, 



les courbes tant de premire espce , pour de trs-petites valeurs de t , 

 quand elles correspondront des racines dveloppables en sries ordonnes 

 suivant les puissances entires et ascendantes de t. Enfin , tant que l'quation 



II (z), -t- t u (z) = o 



offrira une racine a ainsi dveloppable en une srie convergente dont a sera 

 le premier terme , le point P correspondant la racine a restera situ sur 

 une courbe de premire espce qui, dans son intrieur, renfermera un seul 

 des points A, A', A",..., savoir, le point A correspondant la racine a de 

 l'quation II (z) = o ; et le caractre particulier, le caractre distinctij de la 

 racine a , sera prcisment de correspondre l'un des points situs sur cette 

 courbe; tandis que les autres racines a', a", . . . correspondront toutes des 

 points P',P",... extrieurs la courbe dont il s'agit. 



Supposons maintenant que la racine a soit relle, et que les fonctions 

 II (z), zs (z) soient relles elles-mmes. Alors la racine a restera relle, tant 

 qu'elle restera dveloppable en une srie ordonne suivant les puissances 

 entires et ascendantes de t. Supposons encore que, cette condition tant 

 remplie, on nomme 



, , 7,... 



