

COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 14 SEPTEMBRE 1846. 



PRSIDENCE DE M. MATHIEU. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



calcul intgral. Mmoire sur la dtermination complte des variables 

 propres vrifier un systme d'quations diffrentiel/es; par M. Ai;gusti\ 

 Cauchy. 



Pour que l'on puisse dterminer compltement les variables propres 

 vrifier un systme d'quations diffrentielles , il ne suffit pas de connatre les 

 intgrales gnrales de ce systme; il est encore ncessaire que les constantes 

 arbitraires comprises dans ces intgrales rpondent aux donnes du pro- 

 blme que l'on veut rsoudre. Le plus ordinairement , l'on connat priori 

 les valeurs initiales des variables, c'est--dire un systme de valeurs qu'elles 

 peuvent acqurir simultanment , et il s'agit alors de passer de ce systme de 

 valeurs un autre. Il importe donc de faire en sorte que les constantes arbi- 

 traires introduites dans les intgrales d'un systme d'quations diffrentielles 

 soient prcisment les valeurs initiales des diverses variables. On peut ais- 

 ment y parvenir quand, les variables tant spares dans les quations diff- 

 rentielles, on intgre isolment chaque ternie, ou bien encore, quand on 

 considre des quations diffrentielles qui se ramnent, par un moyen quel- 

 conque, d'autres quations dans lesquelles les variables sont spares. J'ai 



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