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ANALYSE. 



Soit donne entre les variables x,y une quation de la forme 



(i) f(x,j) = o. 



Cette quation, rsolue par rapport j - , fournira diverses valeurs de y ex- 

 prim en fonction de x. Soient 



(a) >:=*v(4. J = 0,(x),...,j = 6(x) 



ces diverses valeurs, le nombre n pouvant devenir infini quand l'quation (i) 

 sera transcendante , et nommons 6 (x) l'une quelconque d'entre elles. On aura 

 identiquement 



(3) f[x,6(x)] = o. 



Soit d'ailleurs v une fonction entire de x du degr m i , m tant un nom- 

 bre entier quelconque. Cette fonction sera compltement dtermine si on 

 l'assujettit prendre les mmes valeurs que la fonction 8 (x) , pour m valeurs 

 particulires donnes de la variable .r. En effet, soient 



t ? a > i %m 



ces m valeurs particulires successivement attribues la variable x. Si l'on 

 doit avoir, pour chacune d'elles, 



(4) v = 6(x), 



la formule d'interpolation de Lagrange donnera 



Il y a plus: la fonction v sera encore compltement dtermine si on l'assu- 

 jettit prendre pour chacune des valeurs particulires 



attribues x , la mme valeur que l'une des fonctions 9(x) 7 par exemple 

 vrifier 



(6) 



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