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 deux ou plusieurs des fonctions 



0,(.r), 6 t {x),...,9 m (x) 



pouvant devenir gales entre elles. En effet , les conditions (6) seront gn- 

 ralement vrifies, si Ion pose 



l7) M _ (,-.)...(,-60 ' **' + ' ' ' + (--S.)- -.(S- 5 ) '" *** 



La valeur gnrale de v tant ainsi dtermine , l'quation 



(8) /(.r,o) = o, 



rsolue par rapport la variable x dont f est fonction , aura videmment 

 pour racines tous les termes de la suite 



?( ) M) i Cm; 



et, par consquent , elle aura pour racines toutes celles de l'quation 



(9) (x- t )(x- 2 )...(x ?,) = o. 



Soit maintenant u le rapport des fonctions qui constituent les pre- 

 miers membres des quations (8) et (9), en sorte qu'on ait identiquement 



(10) / (x , v) u {x I,) (x | a ) . . . (x - 1) . 



Si l'on nomme t une variable nouvelle lie x par une quation de la 

 forme 



(11) nt-+-v=Q(x), 



on aura, en vertu des formules (3) et (n), 



(12) f(x,ut-\- v) = o. 



Donc alors la formule (12), rsolue par rapport x, aura pour racines toutes 

 celles qui vrifieront les n quations 



(i3) ut-\-v = Q,(x), ut-hv = 6 i (x),..., ut + v=Q H (x). 



Il y a plus : la formule (12), rsolue par rapport x, aura encore pour ra- 

 cines toutes celles qui vrifieront la formule 



(U) 



u = o: 



