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car chacune de ces dernires racines rduira la formule (12) lequation (8; 

 dont le premier membre s'vanouira en vertu de la formule (10). 



Concevons prsent que l'on dsigne, pour abrger, par F{x,t)\e 

 premier membre del formule (12), et posons en consquence 



F(x,t)=f(x,ut-\- v), 



puis 



<D(x, t) = D x F(x, t), V(x, == B c F(x,t). 



Soit d'ailleurs i(x, y) une fonction donne des variables x, y, ... ; et nom- 

 mons 



celles des racines de lequation (12) qui ne vrifient pas l'quation (14). Enfin 

 admettons qu'en prenant pour x une de ces racines , on pose 



(i5) k=f(x,ut+v) 



et 



X* 

 kr> c xdt. 



Si l'on reprsente par s la somme des valeurs de l'intgrale S correspondantes 

 aux valeurs 



de a?, on aura 



M *=-*!'" . 



et la valeur de s pourra tre aisment dtermine dans un grand nombre 

 d'hypothses, par exemple lorsque f(x, y) sera une fonction entire des 

 variables x,y,etk y (x, t) une fonction entire des variables x, t. 



Cela pos, considrons spcialement le cas o l'on ne diminue pas le 

 nombre des racines de l'quation (12) en y supposant t = o. Dans ce cas, si 

 l'on attribue t une valeur peu diffrente de zro , chaque racine de l'qua- 

 tion (12) aura, pour valeur exacte ou approche, une racine correspondante 

 de l'quation (8). Donc , si on laisse de ct celles des racines de l'qua- 

 tion (12) qui vrifient l'quation (i/J), et qui sont indpendantes de t, les au- 

 tres racines auront pour valeurs approches les m racines de l'quation (g), 

 de manire se confondre avec ces dernires quand on posera t = o. Donc , 

 le nombre N de ces autres racines, qui seules pourront dpendre de /, sera 



