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prcisment gal m, et, dans l'hypothse admise, la suite de tes racines 

 renfermera seulement m termes 



x \, x 2i , x m . 



Nommons, en particulier, x, celle qui acquerra la valeur g, pour une va- 

 leur nulle de t\ nommons x % celle qui acquerra , pour *=o, la valeur 2 ... ; 

 enfin, x m celle qui acquerra, pour t = o, la valeur ,. Il sera gnralement 

 facile de savoir quelle est l'quation de la forme 



(18) ut + v = Q(x), 



laquelle satisfera la racine x t . Car, en posant dans cette quation t o, 

 et, par suite, 



X = X t = () 

 on en tirera 



p = (*), 



puis, eu gard la premire des formules (6), 



(, 9 ) *(*>=* *^*j. 



Donc celle des quations (i3^ que l'on vrifiera, en prenant x = x, , sera 

 celle dont le second membre se rduira, pour a? = ,, 6 t (x). Or, parmi 

 les quations (i3), une seule, savoir celle dont le second membre est 6, (x), 

 remplira ordinairement cette dernire condition , attendu que les valeurs de 

 fi,ff* . , , peuvent tre choisies arbitrairement , et sont gnralement in- 

 gales entre elles. Cela pos, si l'on nomme 



- 



ce que deviennent u et v quand on y crit successivement la place de x les 

 divers termes de la suite 



X j, X 2 , 3 ** my 



le racine x, vrifiera l'quation 



u t t-+- f, = 4 (x), 



et l'on obtiendra de la mme manire le systme entier des formules 



(4a) ,* + <', =6,{x,), u 2 l + \> 2 = B 3 (x 2 ),. . ., u m t-\- v m 5, (.r,) , 



