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 aux quations diffrentielles de la forme (26) , par les valeurs de 



t , X \ . X 2 , 1 3- mi 



tires des quations (21), ou, ce qui revient au mme, de la formule 



(27) t=^-^= J ^=^=... = Z^=^: 



et ces valeurs sont prcisment celles qui se rduisent simultanment 



Il y a plus : ces conclusions subsistent, quelle que soit celle des racines de 

 l'quation ( 1) qui se trouve reprsente par 0, (x), ou par 2 (a:),..., ou 

 par $,(x), dans le second membre de chacune des formules (20). 

 Lorsque la condition 



se vrifie pour m valeurs essentiellement distinctes de la fonction k, la for- 

 mule (26) , rduite 



(28) k { dx K + k 2 dx 2 -+- . . . -+- k m dx m = o , 



fournit un systme de m quations diffrentielles, dont les intgrales gn- 

 rales sont donnes par la formule 



dans laquelle les constantes arbitraires se trouvent prcisment reprsentes 

 par les valeurs initiales 



, , 2 , . . . , % m 



des m variables 



y Lorsque la fonction f (x,y) est entire et du second degr en y, les r- 

 sultats donns par les formules prcdentes s'accordent ncessairement avec 

 ceux qu'ont obtenus MM. Jacobi et Richelot l'gard des intgrales ab- 

 liennes. Je citerai particulirement ce sujet un Mmoire que, depuis 1 ach- 

 vement de mon travail, je viens de lire, dans une des dernires livraisons du 

 Journal de M. Crelle, et dans lequel la formule d'interpolation est applique 

 par M. Jacobi l'intgration des quations d'Abel. 



