COMPTE RENDU 



DES- SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 21 SEPTEMBRE 1846. 



PRSIDENCE DE M. PONCELET. 



MMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



calcul intgral. Mmoire sur les intgrales dans lesquelles la Jonction 

 sous le signe f change brusquement de valeur; par M. Augustin Cauchy. 

 {Voir la sance du \t\ septembre 1846.) 



La position d'un point mobile P tant dtermine dans un plan a laide 

 de coordonnes |bctilignes, ou polaires, ou de tonte autre nature, conce- 

 vons que Ion trace, dans ce plan, une courbe ferme, et nommons.? l'arc 

 de cette courbe, mesur positivement partir d'une certaine origine et 

 dans un sens dtermin. Soient , d'ailleurs, u, v, w,... des variables qui 

 changent de valeurs d'une manire continue avec la position du point mo- 

 bile P, et, en faisant concider ce point avec l'extrmit de l'arc s, prenons 



[ij k= Udu-h Vdv + Wdw+ ..., 



U, V, W,... dsignent des fonctions de m, v, w,... tellement choisies, que 

 la somme Udu -+- Vdv + Wdw -+- ... soit une diffrentielle exacte. Enfin , 

 dsignons par S l'aire qu'enveloppe la courbe ferme, et par (S) la valeur 

 qu'acquiert l'intgrale fkds lorsque le point mobile P, ayant parcouru le 



C. K., 1846, a ro Semestre. (T. XXUI , N 12.) 7^1 



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