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l'aire S , alors, en vertu d'une formule tablie dans la sance du 10 juin 1844 

 [page 1075, formule (7)], on aura 



(6) . (S)=-A. 



Pour montrer une application trs-simple de la formule (6), supposons 

 que, , rj tant deux valeurs particulires de x, et = +j \/ 1 la valeur 

 correspondante de z, on pose 



Alors la fonction j\z) ne deviendra infinie que pour un seul point du plan 

 des x, y, savoir, pour le point Q dont les coordonnes seront |, r,. Alors 

 aussi on pourra prendre 



i (z) = 1 ( z - ) = 1 [x - ? + ( T - n) sf^ ) 



D'ailleurs le logarithme d'une expression imaginaire ne change brusquement 

 de valeur quedans le cas o, la partie relle de cette expression tant ngative , 

 le coefficient de \/ 1 change de signe, et, dans ce cas, l'accroissement in- 

 stantan du logarithme est in \] i , le double signe devant tre rduit 

 au signe -+- ou au signe suivant que le coefficient \J 1 passe du ngatif 

 au positif, ou rciproquement. Cela pos, on tirera videmment de la for- 

 mule (6), dans le cas o (S) ne s'vanouira pas, c'est--dire dans le cas o 

 l'aire S renfermera le point Q , 



(7) (S) = insj 1. 



Si la fonctionnez) ne devient discontinue qu'en devenant infinie, et 

 pour certains points isols P', P", P'",.-- situs dans l'intrieur de l'aire S , si 

 d'ailleurs chacune des valeurs de z qui rendenty (z) infinie correspond un 

 rsidu dtermin, alors, la diffrence entre les deux fonctions 



m. l'Bl 



demeurant finie et continue pour chaque point de l'aire S, les valeurs de (S) 

 correspondantes ces deux fonctions seront gales, et, en supposant l'aire S 

 dcompose en parties A, B, G,... dont chacune renferme un seul des 

 points P', P", P'", .. ., on tirera des formules (a) et (7) 



(8) . (S) = a* v/~ (/(*)), 



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