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voisinage de certains points isols, P', P",..., chacun desquels corres- 

 ponde un rsidu dtermin de J \z), on tirera de la formule (a), jointe aux 

 quations (7) et (10), 



(11) (S)= W^T J<(/(z)),+ 2jHf(z)D,z^J, 



la somme indique par le signe 1 tant relative aux diverses lignes de la na- 

 ture de OO'. 



Si l'un des points isols P', P", ... se trouvait situ sur la ligne OO' Ou 

 sur l'une des autres lignes de mme nature, on obtiendrait encore la for- 

 mule (n), en supposant le rsidu correspondant ce point rduit sa va- 

 leur moyenne , et l'intgrale correspondante au mme point rduite sa va- 

 leur principale. 



Si le produit zj\z) s'vanouit gnralement, quand z acquiert des 

 valeurs infinies relles ou imaginaires, et ne cesse alors de s'vanouir en 

 restant fini que dans le voisinage de certaines valeurs particulires de l'ar- 

 gument de z; alors, en supposant que Taire S s'tende indfiniment dans tous 

 les sens autour de l'origine, on trouvera (S) = o, et la formule (11) donnera 

 simplement 



( ( 9) L (J\z) ) + 2 f*F (z) D, zds o. 



Si, au lieu de fixer la valeur de /(z) l'aide de l'quation (9), on 

 supposait 



(i3) ' /(z)=F(z)[f(z)T\ . 



la constante ( a tant un exposant rationnel ou irrationnel, rel ou imagi- 

 naire, alors, la place des formules (10), (n) et (12), on obtiendrait les 

 suivantes : 



04) (a)= asinp-Try/- / F (z) [- f (z)] D, zds, 



Jo 



i5) { S) = zn,i\l(f(z)) + s ^2 rF(z)[-f(z)fFW,}, 



I Jo 



On doit remarquer, d'une manire spciale, le cas o la fonction F(z) 

 est du nombre de celles que l'on peut intgrer en termes finis. Alors, les 



