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relles ou imaginaires, pour une certaine valeur initiale t de la variable ind- 

 pendante t. Lorsque ces valeurs initiales seront connues avec les fonctions de 

 x, y, z,. . . ci-dessus mentionnes, les valeurs gnrales de x,y, z,. . . se- 

 ront pour l'ordinaire compltement dtermines , c'est--dire , qu' une va- 

 leur relle ou imaginaire de la variable indpendante t correspondront g- 

 nralement des valeurs dtermines, relles ou imaginaires, de toutes les au- 

 tres variables. Ces valeurs seront fournies, ou par des quations algbriques 

 ou transcendantes, si les quations diffrentielles sont intgrables en termes 

 finis , ou par des dveloppements en sries , ou bien encore elles seront les li- 

 mites vers lesquelles convergeront les rsultats approximatifs, dduits de la 

 mthode que j'ai donne dans mes Leons l'cole Polytechnique, et qui 

 offre cet avantage, qu'elle est toujours applicable, quelle que soit la forme des 

 quations diffrentielles. Dans tous les cas, les formules qui fourniront 

 les valeurs des x , y, z,. . . , reprsenteront un systme d'intgrales particu- 

 lires des quations diffrentielles proposes, si l'on attribue aux valeurs ini- 

 tiales |, Y], ,... des variables x, y, z,. . . des valeurs dtermines; et le 

 systme des intgrales gnrales, si l'on considre les valeurs initiales de x, 

 y, z,. . . comme des constantes arbitraires. Ainsi, le problme de l'intgra- 

 tion d'un systme d'quations diffrentielles se rduit, en ralit, la re- 

 cherche d'un systme quelconque d'intgrales particulires de ces mmes 

 quations. Les intgrales gnrales ne sont autre chose que des formules g- 

 nrales qui comprennent et embrassent toutes les intgrales particulires, et 

 si celles-ci ne peuvent tre toutes renfermes dans un seul systme de for- 

 mules gnrales, il faudra, pour que les intgrales gnrales puissent tre 

 censes compltement connues, que l'on connaisse les divers systmes de for- 

 mules gnrales qui renfermeront les divers systmes d'intgrales particulires. 

 Si une intgrale particulire tait isole de manire ne pouvoir tre com- 

 prise avec d'autres dans une mme formule gnrale , elle serait du genre des 

 intgrales qu'on a nommes solutions particulires ou intgrales singulires 

 des quations diffrentielles. 



D'aprs ce qu'on vient de dire, intgrer n quations diffrentielles , entre 

 n variables, c'est tout simplement passer d'un systme donn de valeurs de 

 ces variables un autre systme, en prenant l'une des variables pour ind- 

 pendante. Si, comme ci-dessus, on nomme 



3-i y~t %>> * 



les diverses variables, et 



g, ri, ,..., t 



C. R., 1846, a"" Semestre. (T. XXIII, N 12.) 



