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comme variable indpendante, et regardant f, yj, ,...,t comme les va- 

 leurs initiales de x, y, z, . . ., t, pour obtenir un systme dtermin d'int- 

 grales. 



Soient maintenant 



(2) Z7=o, F=o, FF=o,... 



les n intgrales dduites des quations (1) l'aide d'une intgration recti- 

 ligne ou mme curviligne relative une variable quelconque. Supposons 

 d'ailleurs que , les valeurs initiales , >) , , . . . , t des variables x , y, z , . . . , t 

 demeurant les mmes, on veuille obtenir les intgrales que fournirait une 

 intgration rectiligne relative la variable x. Si l'on pose, dans les for- 

 mules (2) , 



. 



r dsignant le module et p l'argument de la diffrence x % , ces formules 

 dtermineront, pour une valeur donne de l'argument y?, et pour de trs- 

 petites valeurs du module r, les valeurs correspondantes des variables relles 

 ou imaginaires 



considres comme fonctions de r. Concevons maintenant que, l'argument p 

 demeurant invariable, on fasse crotre le module r par degrs insensibles. 

 Les valeurs trouves de y, z,. . ., t reprsenteront ncessairement les int- 

 grales cherches relatives x , tant que les formules (2) permettront au mo- 

 dule r de crotre encore, et tant que ces formules fourniront une valeur 

 unique et finie de chacune des variables t,y, z,. . . . En consquence, on 

 peut noncer la proposition suivante : 



Thorme. Supposons les n -+- 1 variables 



x , y t z f . . , t 

 assujetties, i vrifier les quations diffrentielles 

 (1) dx = Xdt, dy Ydt, dz=Zdt,.. ., 



2 prendre simultanmeut les valeurs initiales , relles ou imaginaires, 



et soient 



V=o, r=o, FF=o,.. 



