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 x tant une variable imaginaire, lie par 1 quation 



(4) x a + v' i 



deux variables relles a, S, considres comme propres reprsenter les 

 coordonnes rectangulaires du point mobile P. La formule (a) sera r- 

 duite 



f{x)T> s xds. 





 Si, d'ailleurs, la fonctiony(.r) ne devient discontinue qu'en devenant infi- 

 nie pour certains points isols C, G', C",.-- situs dans l'intrieur de l'aire , 

 et si chacune des valeurs de x qui rendent y (jc) infinie correspond un 

 rsidu dtermin, si enfin l'arc s se mesure positivement dans un sens tel 

 que le point P ait autour de la surface S un mouvement de rotation direct , 

 alors, d'aprs ce qui a t dit dans la sance du ai septembre, on aura 



(6) K=zns/ l '^7 / (f(x)), 



r 



la somme qu'indique le signe o s'tendant aux seules racines de Pqua- 



tion yj~r = o qui correspondront des points situs dans l'intrieur de 

 Taire S. Donc , si l'on nomme 



/ y i" 



i t i .i .... 



les valeurs diverses du produit arcy/ i ^ {J( x ))> correspondantes aux di- 

 vers points isols G, G', G",. . ., la valeur de K sera de la forme 



( 7 ) K = i + r + r+..., 



le nombre des termes compris dans le second membre tant prcisment 

 gal au nombre des points isols qui seront renferms dans l'intrieur de 

 l'aire S. Si ce dernier nombre se rduit l'unit, on aura simplement K =I. 

 Ainsi que nous l'avons remarqu dans la sance du 3 aot, la 

 courbe OO'O". . . pourrait tre remplace par un polygone curviligne ou 

 mme rectiligne. Considrons, en particulier, la dernire hypothse, et 

 nommons O, O', O", ... les sommets du polygone suppos rectiligne. Soient 

 d'ailleurs a,b,c,. . .,g, h les valeurs relles ou imaginaires de x qui cor- 

 respondent ces sommets; et, afin de ne laisser subsister aucune incertitude 



