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sur le sens attach la notation 



,b 



f. 



dx 



dans le cas o les limites a, b deviennent imaginaires, concevons que l'on 

 se serve toujours de cette notation pour dsigner le rsultat de l'intgration 

 i-ectiligne applique la diffrentielle/^) dx. Alors, comme on le recon- 

 natra sans peine , si l'on fait concider successivement le point mobile P avec les 

 points O', O",. . ., la valeur de l'intgrale t, dtermine par la formule (5), 

 sera reprsente, dans le premier cas, par le premier terme de la suite 



f(*)dx, f(x)dx,..., f{x)dx, f{x)dx; 



dans le second cas, par la somme des deux premiers termes; dans le troi- 

 sime cas, par la somme des trois premiers termes, etc. . . ; et lorsque le 

 point mobile P sera revenu sa position primitive O, la somme totale des 

 termes de cette suite reprsentera la valeur de l'intgrale 



(8) i J(x)V J xds=K, 

 en sorte qu'on aura 



(9) f{x)dx + J f(x) dx + . . . + k f{x) dx + a f(x)dx=K. 



Si , pour fixer les ides, on rduit le polygone un triangle, on trouvera 

 (.o) b f(x)dx + C f(x)dx + a f(x)dx=K; 



et , comme on aura gnralement 



(11) , "f(x)dx=- C f(x)dx, 



l'quation (10) donnera encore 



(t'a) C f{x)dx= b f(x)dx + C f(x)dx+K. 



Pour que l'quation (12) se rduise la formule 



(3) f C f(x)dx= f h f(x)dx+ f C /(x)dx, 



