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 comme, d'aprs une rvolution du point mobile, la fonction K aura chang 

 de valeur, si l'on nomme 



K, K + K,, K + K. + K,,,... 



les valeurs successives qu'acquerra l'intgrale 



kds 



=r 



quand le point mobile P, aprs avoir effectu une, deux, trois rvolutions 

 dans la courbe 'qu'il dcrit, reprendra sa position primitive , les valeurs 

 de K, K t , K it ,..., videmment dtermines parles formules 



(17) K=f i kds, K,= f*kets t K = f^kds,..., 



ne seront pas gnralement gales entre elles. Nanmoins, si, aprs un 

 certain nombre de rvolutions du point mobile, la fonction k reprend la va- 

 leur qu'elle avait d'abord, partir de cet instant les termes de la srie 



se reproduiront priodiquement dans le mme ordre, quelle que soit d'ail- 

 leurs la position initiale O du point mobile P. Donc alors, en vertu de l'in- 

 tgrale complte de l'quation (1 4), x sera une fonction priodique de t. 

 Quant aux indices de priodicit, ils ne seront plus gnralement repr- 

 sents par des rsidus, mais par des intgrales dfinies qui pourront se d- 

 duire du thorme nonc au commencement de cet article; savoir, que, 

 si la courbe enveloppe de la surface S vient varier sans cesser de passer 

 par le point O, l'intgrale (S) ne variera pas, pourvu que la fonction - reste 

 finie et continue en chacun des points successivement occups par la courbe 

 variable. 



Les principes que nous venons d'tablir sont particulirement appli- 

 cables au cas o, dans l'intgrale (2), la fonction sous le signe f renferme des 

 racines d'quations algbriques ou transcendantes. Supposons, pour fixer 

 les ides, k dtermin en fonction de x par l'quation (3) jointe aux deux 

 suivantes : 



(18) f(x) = ((x,f), (, 9 ) F(*,jr) = o, 



dans lesquelles {x,y), F(x, jr) dsignent des fonctions toujours continues 



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