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astronomie. Mmoire sur quelques proprits remarquables des fonctions 

 interpolaires , et sur le parti qu'on en peut tirer pour une dtermination 

 sre et facile des lments de l'orbite d'une plante ou d'une comte; 

 par M. Augustin Cauchy. 



Dans les mthodes gnralement employes pour la dtermination de 

 l'orbite d'un astre, on ne sait jamais priori quel sera le degr d'approxi- 

 mation que prsenteront les valeurs calcules des lments de cette orbite, 

 et mme , lorsque le calcul est achev , on ne peut ordinairement se former 

 une ide prcise de l'exactitude de la solution obtenue , avant d'avoir soumis 

 cette solution de nouvelles preuves , et avant d'avoir dduit d'obser- 

 vations assez nombreuses, l'aide de la mthode linaire, les cor- 

 rections des lments. Ce serait donc rendre service aux astronomes que 

 d'tablir une mthode qui indiqut elle-mme le degr de prcision des 

 rsultats qu'elle fournirait, de manire ne point exposer ceux qui voudraient 

 la suivre faire des calculs inutiles. Quelques proprits remarquables des 

 fonctions interpolaires permettent d'atteindre ce but. Entrons , ce sujet , 

 dans quelques dtails. 



Les lments de l'orbite d'un astre tant au nombre de six, il est nces- 

 saire, pour les dterminer, d'tablir entre ces lments au moins six qua- 

 tions. D'ailleurs, trois valeurs donnes de deux fonctions de ces lments et 

 du temps, par exemple, de la longitude et de la latitude goceutriques de 

 l'astre, suffiront fournir six quations de cette espce. Donc la solution du 

 problmcjpourra se dduire de trois observations compltes. Mais la solution 

 ainsi trouve ne sera pas unique, deux orbites diffrentes peuvent rpondre 

 au systme de trois observations donnes : et par suite, dans le cas 

 gnral, pour dterminer sans aucune incertitude tous les lments de 

 l'orbite d'un astre , il sera ncessaire de connatre au moins quatre obser- 

 vations. 



Il est bon d'observer qu'iant donnes trois valeurs d'une variable, 

 par exemple de la longitude gocentrique , considre comme fonction du 

 temps t, on pourra en dduire immdiatement des valeurs de fonctions 

 interpolaires du premier et du second ordre. Une quatrime valeur de la 

 fonction principale permettrait de calculer eu outre une valeur particulire 

 d'une fonction interpolaire du troisime ordre; et si les observations donnes se 

 rapprochent indfiniment, les fonctions interpolaires du premier, du second, 

 du troisime ordre, ... se transformeront en drives de ces mmes ordres 

 divises par les produits r, i .2, i .2.3. . . . Donc, afin de pouvoir, sans aucune 



