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incertitude, dterminer les lments de l'orbite d'un astre, il sera ncessaire 

 de connatre, pour une poque donne, avec la longitude et la latitude 

 gocentriques, leurs drives du premier, du second et du troisime ordre. 

 L'analyse mathmatique conduit la mme conclusion , en faisant voir que 

 ces trois espces de drives entrent dans les formules exactes qui rsolvent 

 le problme en le rduisant la rsolution d'une quation du premier degr. 

 Ajoutons que si l'on considre deux poques distinctes, au lieu d'une seule , 

 on pourra encore rduire facilement le problme au premier degr (voir la 

 sance du 27 dcembre 1847), en supposant connues pour chaque poque, 

 avec la longitude et la latitude gocentriques de l'astre observ, leurs 

 drives du premier et du second ordre seulement. 



La prcision des rsultats dduits des formules exactes que nous 

 venons de rappeler, dpendra du degr d'approximation avec lequel on 

 obtiendra les drives du premier et du second ordre des longitude et lati- 

 tude gocentriques. On dtermine ordinairement ces drives l'aide de 

 certaines formules d'interpolation, parmi lesquelles on doit distinguer celles 

 que Lagrange et Laplace ont donnes. Mais ces dernires formules tant 

 seulement des quations approximatives qui proviennent de l'omission de 

 termes dont la valeur est inconnue priori, j'ai d rechercher s'il ne serait 

 pas possible de les remplacer par des formules plus rigoureuses, qui indi- 

 quassent elles-mmes le degr d'approximation des rsultats du calcul. Mes 

 recherches m'ont effectivement conduit des formules nouvelles, dont on 

 peut donner une ide trs-juste en disant qu'elles sont, par rapport la 

 formule d'interpolation de Laplace, ce qu'est, par rapport la formule de 

 Taylor, l'quation finie, substitue celle-ci par Lagrange, dans la thorie 

 des fonctions analytiques. Mes nouvelles formules dcomposent une drive 

 d'un ordre quelconque, en deux parties, dont la premire s'exprime rigou- 

 reusement l'aide de fonctions interpolaires du mme ordre et des ordres 

 suprieurs, jusqu' Tordre n; la seconde partie tant le produit d'un certain 

 facteur compris entre certaines limites par une quantit moyenne entre les 

 diverses valeurs que peut acqurir, dans l'intervalle de temps compris entre 

 les observations extrmes, la fonction drive de l'ordre 71 + 1. Par suite, 

 on pourra dcomposer une drive d'un ordre quelconque m en deux par- 

 ties, dont la premire renfermera deux fonctions interpolaires, l'une de ce 

 mme ordre, l'autre de l'ordre m -4- i immdiatement suprieur; la seconde 

 partie tant le produit d'un facteur compris entre certaines limites par une 

 valeur moyenne de la drive de l'ordre m +- 2. De plus, la premire partie 

 se trouvera rduite une seule fonction interpolaire de l'ordre m, c'est-- 



