( 3. ) 



dire une fonction interpolaire forme avec M H- i valeurs diffrentes de la 

 fonction principale, si ces valeurs correspondent m -+ i valeurs de t, 

 dont la moyenne arithmtique soit exactement l'poque pour laquelle on 

 veut calculer la valeur de la drive de l'ordre m. 



J'ajouterai que si les diverses valeurs de la fonction principale sont 

 fournies par des observations desquelles puisse rsulter, pour chacune de ces 

 valeurs, une erreur reprsente, au signe prs, par le nombre c?, l'erreur 

 maximum dont pourra tre affecte la fonction interpolaire de l'ordre m, 

 dduite de m +- i valeurs particulires donnes de la fonction principale, 

 sera l'erreur qu'on obtiendra, en supposant qu' ces valeurs particulires, 

 ranges dans l'ordre des temps , on substitue des quantits alternativement 

 positives et ngatives, mais toutes gales, abstraction faite du signe, au 

 nombre . 



Je remarquerai enfin qu'en vertu d'un thorme rappel dans le M- 

 moire du 16 novembre 1840, une fonction interpolaire de l'ordre /, 

 dduite de m -+- 1 observations donnes, sera toujours le quotient qu'on 

 obtiendra en divisant par le produit 1 .2. . .m une valeur moyenne de la 

 fonction drive de l'ordre m, c'est--dire une valeur que prendra cette d- 

 rive pour une poque moyenne entre celles des observations extrmes. 



Ces principes nous permettent de tirer, des formules exactes ci- 

 dessus mentionnes, des valeurs approches des lments d'une orbite, de 

 manire nous former une juste ide du degr d'approximation obtenu. 



Veut-on, par exemple, dduire les lments de l'orbite des formules (7) 

 et (8) du Mmoire lu la sance du 27 dcembre 1847- " faudra connatre, 

 pour deux poques diffrentes, la longitude et la latitude gocentriques de 

 l'astre observ, avec leurs drives du premier et du second ordre; et , par 

 suite, quatre observations au moins sont ncessaires, les trois premires ob- 

 servations pouvant tre employes quand il s'agira de la premire poque, 

 et les trois dernires observations quand il s'agira de la seconde poque. 

 Considrons en particulier les trois observations qui serviront dterminer 

 les valeurs des inconnues correspondantes la premire poque. Des trois 

 inconnues qui reprsenteront la longitude gocentrique , sa drive du pre- 

 mier ordre, et sa drive du second ordre, la dernire, ou la drive du 

 second ordre, tant celle dont la valeur sera gnralement la moins exacte, 

 sera aussi celle qu'il conviendra de dterminer avec une plus grande pr- 

 cision. D'ailleurs, cette drive aura pour valeur approche une fonction 

 interpolaire du second ordre, dduite des trois premires observations. 

 Ajoutons que la diffrence de cette valeur approche, la valeur vritable, 



