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 sera proportionnelle une valeur moyenne de la drive du quatrime ordre 

 seulement, si l'on choisit pour premire poque la moyenne arithmtique 

 entre les poques des trois observations. Remarquons enfin que , l'intervalle 

 des deux observations extrmes restant le mme, l'influence des erreurs 

 d'observation sur la valeur de la fonction interpolaire sera la moindre pos- 

 sible, si l'observation intermdiaire est spare des deux autres par des inter- 

 valles sensiblement gaux. Adoptons ces hypothses, et nommons i l'inter- 

 valle de temps qui sparera la seconde observation de chacune des deux 

 autres. L'erreur que l'on commettra en prenant pour valeur de la fonction 

 drive du second ordre la valeur de la fonction interpolaire du second 

 ordre, tire des trois observations, se composera de deux parties propor- 

 tionnelles, l'une au carr de /, l'autre au carr de-, les coefficients de i* et 

 de tant, dune part, 2$, d'autre part, une valeur moyenne l de la fonc- 

 tion drive du quatrime ordre; et l'erreur totale, divise par 24 j sera la 

 plus petite possible, lorsque ces deux parties seront gales , abstraction faite 

 du signe. Cette galit fournira un moyen simple de dtermination pour la 

 valeur qu'il conviendra d'attribuer l'intervalle i. En effet, on peut d'abord 

 de cinq, six, sept observations... loignes les unes des autres, dduire les 

 valeurs de fonctions interpolaires du premier, du second, du troisime et 

 du quatrime ordre; et celles-ci reprsentent prcisment des valeurs 

 moyennes des drives des mmes ordres , respectivement divises par les 

 nombres 1 , 2,6, 24 , ou du moins ces valeurs moyennes affectes d'erreurs 

 trs-petites, qui sont produites par les observations, et dont les limites sont 

 connues. On connatra donc une valeur approche de /, et il n'est mme 

 pas ncessaire qu'ici l'approximation soit considrable; car, pour remplir 

 la condition indique, /devra tre rciproquement proportionnel la racine 

 quatrime de /; et, par suite, la valeur de l'intervalle ne sera pas diminue 

 ou augmente d'un cinquime, si / est doubl ou rduit la moiti de sa 

 valeur. 



La valeur de i tant calcule comme on vient de le dire, pour le cas 

 o la fonction principale se rduit la longitude gocentrique, on choisira 

 trois observations de manire ce que la premire et la troisime soient s- 

 pares de la seconde par des intervalles de temps gaux r, ou du moins 

 par des intervalles aussi rapprochs de i qu'il sera possible; et alors nos for- 

 mules fourniront avec la longitude et la latitude gocentriques leurs dri- 

 ves du premier et du second ordre relatives une premire poque, qui sera 

 la moyenne arithmtique entre les poques des trois observations, ou du 



