

(6o) 



Mais lorsque la suite (4) ou (5) sera une suite rapidement dcroissante, on 

 pourra, comme on l'a vu, calculer approximativement diverses valeurs 

 particulires des fonctions f*('), |f"(0 correspondantes diverses valeurs 

 de t. Donc alors aussi on connatra des valeurs approches des coefficients k , l , 

 qui seront sensiblement gaux aux valeurs de f'{t) et de $f"(t) correspon- 



dantes la valeur de < reprsente par le rapport - 



Dans l'application des formules prcdentes l'astronomie , f (t) pourra 

 reprsenter, par exemple, la longitude ou la latitude gocentrique de l'astre 

 observ. Supposons, pour fixer les ides, que <p = i(t) reprsente la longi- 

 tude gocentrique. Alors, des deux fonctions f(t), f'('), la seconde sera 

 celle dont les valeurs particulires, tires des observations, seront gnra- 

 lement moins exactes, et, par consquent, celle qu'il conviendra de dter- 

 miner avec une plus grande prcision. D'ailleurs, si l'on nomme Jl l'erreur 

 qui peut rsulter, pour une valeur particulire de f (t), de l'inexactitude 

 des observations , le second membre de la formule (i i) pourra tre, pour 

 cette raison, affect d'une erreur reprsente, au signe prs, par le rapport 



2 ^ = 3i Donc la somme des erreurs qui proviendront, i de l'inexac- 

 t) t, i 



titudede la formule (i i), 2 de l'inexactitude des observations, pourra 

 s'lever, abstraction faite du signe, jusqu' la limite 



Or cette somme deviendra un minimum, lorsque la premire erreur tant 

 la moiti de la seconde, l'intervalle i vrifiera la condition 



Cette dernire quation dtermine la valeur qu'il convient d'assigner 

 l'intervalle a compris entre deux observations admises concourir la 

 dtermination du plan de l'orbite d'un astre. Si l'on veut, par exemple, 

 appliquer la formule (12) la plante Hb, en partant des observations 

 faites dans le mois de juillet 1847, on trouvera pour valeur moyenne de /, 

 un nombre peu diffrent de o,o5; et, par suite, la formule (12) donnera 



(f3) i = (iod)\ 



Si, pour fixer les ides, on prend c? =d 4", on *u i 3>,4 environ. Donc 







