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rendre compte de divers Mmoires de M. Michal, relatifs la dtermina- 

 tion de l'orbite d'une plante ou d'une comte. Parmi les mtbodes proposes 

 par l'auteur, les unes se rapportent des cas particuliers, par exemple au 

 cas o l'excentricit de l'orbite est trs-petite, ou bien encore au cas o 

 les observations donnes ont t faites dans les conjonctions ou dans les 

 oppositions. D'autres, au contraire, se rapportent une orbite quelconque. 

 Entrons, l'gard de ces dernires, dans quelques dtails. 



L'une des mthodes prsentes par M. Michal, pour le cas d'une orbite 

 quelconque, n'est pas sans analogie avec celle que M. de Gasparis (i) adonne 

 dans un Mmoire sur lequel nous avons fait un Rapport l'Acadmie, 

 par consquent avec la mthode propose par Lagrange dans les Eph- 

 mrides de Berlin de 1783, et reproduite dans la Connaissance des Temps 

 pour l'anne 1821. Comme M. de Gasparis, M. Michal a substitu l'qua- 

 tion du troisime* degr tablie par Lagrange entre les deux constantes 

 qui dterminent le plan de l'orbite, une quation du second degr. Mais, 

 dans l'un des Mmoires de M. Michal , celle-ci renferme , au lieu des longi- 

 tude et latitude gocentriques fournies par deux couples d'observations, qui, 

 prises deux deux, sont supposes trs-voisines, les longitude et latitude 

 gocentriques fournies par une seule observation , avec leurs drives du 

 premier et du second ordre. De plus, M. Michal a remarqu que l'quation 

 finale, produite par l'limination de l'une des deux inconnues entre l'qua- 

 tion trouve et une seconde quation de mme forme, s'abaisse du qua- 

 trime degr au troisime. La raison en est que les deux quations du 

 second degr entre lesquelles l'limination s'effectue ne renferment pas de 

 terme constant. Donc l'quation finale du quatrime degr admettra une 

 racine nulle, dont elle pourra tre dbarrasse immdiatement. 



On sait que, pour la dtermination de l'orbite d'un astre, trois observa- 

 tions suffisent la rigueur. Si l'on en donne un plus grand nombre , la solution 

 du problme pourra naturellement tre rduite une quation du premier 

 degr. C'est aussi ce qu'a trouv M. Michal. Il prouve, d'ailleurs, qu'on 

 peut alors obtenir, entre les projections de l'aire dcrite par le rayon vec- 

 teur men de la terre au soleil, une quation spare qui ne renferme que 

 des drives du premier et du second ordre. Mais il ne faudrait pas croire 

 que trois quations de cette forme dterminassent les trois projections 

 dont il s'agit. Elles dterminent seulement, et l'un de nous, aprs avoir 



(1) Le premier des Mmoires de M. Michal a t prsent l'Acadmie huit jours aprs 

 le Mmoire de M. de Gasparis. 



C. R., 1848, 1" Semestre. (T. XXVI, IS 5.) I 2 







