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 H est vrai que les formules de Lagrange sont seulement approximatives; 

 mais on peut les convertir en formules rigoureuses en supposant que deux 

 observations voisines se rapprochent indfiniment. Alors la formule de 

 laquelle Lagrange est parti se transforme en une quation du second 

 degr entre les trois projections algbriques de l'aire dcrite dans l'unit 

 de temps par le rayon vecteur men du soleil l'astre que l'on considre. Il 

 est vrai encore que l'limination de deux inconnues entre trois quations 

 semblables a conduit Lagrange une quation finale du septime degr, 

 qui, comme je l'ai fait voir, peut tre abaisse au sixime. Mais on vite la 

 rsolution de cette quation finale en rsolvant simultanment par la 

 mthode linaire les trois quations qu'elle remplace , aprs avoir obtenu 

 des valeurs approches des trois inconnues l'aide de l'quation linaire qui 

 existe entre elles. Alors on obtient, pour la dtermination d'une orbite 

 quelconque , une mthode simple et facile qui donne immdiatement avec 

 une grande exactitude le demi-paramtre et la position du plan de l'orbite , 

 l'aide des donnes fournies par quatre observations seulement. 



ANALYSE. 



Soient, au bout du temps t , 



<p, $ la longitude et la latitude gocentriques de l'astre observ; 

 zs la longitude hliocentrique de la terre; 

 R la distance de la terre au soleil. 



Soient encore 

 H l'aire dcrite, dans l'unit de temps, par le rayon vecteur r men de 



l'astre au soleil ; 

 U, V, W les projections algbriques de cette aire sur les plans des coor- 

 donnes, le plan de l'cliptique tant pris pour plan des x, j; 

 C l'aire dcrite, dans l'unit de temps, par le rayon R. 



Posons d'ailleurs , pour abrger, 



cos sin o 



M- = : h* v = : > 



~ tang 9 tang 9 



j^cosl = D t [x, ^sinIT = D,v, 



31L = ^cos(w II), X = ^sin(w II), 

 A = M.R*. 



En rapprochant indfiniment deux observations voisines, on rduira la for- 



