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 mule de Lagrange lequation 

 (i) { i i.U+v? r +fV){i>.U+vF+ W- C) = A (!7cosw-+- usiner)- 



Trois quations semblables celles-ci dtermineront les valeurs des trois 

 inconnues U, V, TV. Il est vrai que l'limination de FVet de W C four- 

 nirait une quation finale du sixime degr en j?. Mais, au lieu de rsoudre 



cette quation finale, on peut appliquer la mthode linaire la rsolution 

 simultane des trois quations qui la produisent, aprs avoir dtermin les 

 valeurs approches des inconnues l'aide de l'quation linaire qui existe 

 entre elles. Si l'on pose , pour abrger, 



2U = T> t \&. -pcot(w IT)D,CT, 



1 V V 



la lettre l indiquant un logarithme hyperbolique , et l'arc zs tant exprim en 

 parties du rayon pris pour unit, l'quation linaire dont il s'agit sera 



(a) 9u+^r + fr-c = o. 



Par suite , si l'on pose encore 



9coso <sino 



S ss y sr : i 



D, F A^ D,4' 



A*,' A ptant les accroissements de 9 et ^ correspondants l'accroisse- 

 ment At du temps t, on aura 



,~ U V fV-C s-C 



Cette dernire quation dtermine immdiatement les premires valeurs 

 approches des trois inconnues U, V, W. 



Il est bon de remarquer que l'quation (i) peut tre immdiatement 

 fournie par l'limination de v entre les deux formules 



i *.(C/"cos<pcos0 + VsinycosQ -t- JFsin0) = R( Ucosrs -+- usiner), 

 ^ ' ( ?7cos<p cos0 + J^sinipcosfl -h(W C)sin0 == X/?*sin 2 0, 



j, tant la distance de la terre l'astre observ. D'ailleurs, pour tablir direc- 

 tement les quations (4)> il suffit de dterminer les cosinus des angles que 

 la direction du rayon * forme avec les moments linaires des vitesse s 



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