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 par la mme mthode et dans le mme appareil, il espre que la question 

 pourra recevoir une solution dfinitive. 



astronomie. Formules pour la dtermination des orbites des plantes 

 et des comtes (suite) ; par Augustin Cauchy. 



Les formules que j'ai mentionnes dans la sance du 24 janvier four- 

 nissent, comme je l'ai dit, le moyen d'obtenir avec une grande exactitude 

 le plan de l'orbite d'une plante ou d'une comte, avec le demi-paramtre, 

 l'aide des donnes fournies par quatre observations. Il reste examiner 

 quelle est la mthode qu'il convient de suivre, et quelles sont les formules 

 qu'il convient d'employer, lorsque les observations donnes, ou du moins 

 celles dont on se propose de faire usage, sont au nombre de trois seulement. 



Dans cette dernire hypothse, il parat utile de commencer par fixer 

 la distance de l'astre observ au soleil. Or, comme on le sait, la valeur de 

 cette distance est fournie par une quation du septime degr, dans laquelle 

 entrent des drives du premier et du second ordre correspondantes une 

 certaine poque. D'ailleurs, le choix de cette poque n'est pas, il s'en faut de 

 beaucoup , sans importance , et de ce choix peut dpendre tout le succs de 

 l'opration. En effet, le degr d'approximation avec lequel s'obtiendra la 

 distance cherche dpendra surtout du degr d'exactitude des drives du 

 second ordre. D'ailleurs, eu vertu des principes tablis dans la sance du 

 17 janvier, si l'on considre une quelconque des quantits variables comme 

 fonction du temps t , la fonction interpolaire du second ordre correspon- 

 dante trois observations donnes reprsentera sensiblement la moiti de 

 la- drive du second ordre, non pour une valeur quelconque de t, mais 

 spcialement pour celle qui est la moyenne arithmtique entre les poques 

 des trois observations. C'est donc cette dernire valeur de t qui devra tre 

 choisie de prfrence, et l'poque qu'elle indiquera sera celle pour laquelle 

 on pourra esprer d'obtenir avec une exactitude suffisante l distance du 

 soleil l'astre observ. D'ailleurs, cette distance tant connue, les divers 

 lments de l'orbite pourront tre dtermins approximativement , et cor- 

 rigs ensuite l'aide des formules tablies dans la sance d i5 novembre. 

 Alors, les rsultats dfinitifs du calcul tant dduits de la mthode linaire 

 applique des formules qui ne renfermeront plus aucune drive, le degr 

 de prcision des lments trouvs dpendra uniquement du degr d'exac- 

 titude des trois observations employes. 



Je ferai ici, en passant, quelques remarques qui ne seront pas sans 

 utilit. 



