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Il importe d rendre trs-facile la formation et la rsolution de l'qua- 

 tion du septime degr, dans laquelle l'inconnue est la distance de la terre 

 l'astre observ. On verra dans ce Mmoire que l'on peut dduire imm- 

 diatement cette quation fondamentale de la seule considration de la force 

 centrifuge correspondante, non pas la vitesse absolue de l'astre, mais 

 la vitesse apparente du point o le rayon vecteur men de la terre l'astre 

 rencontre un plan parallle au plan de l'cliptique. Si, d'ailleurs, comme l'a 

 fait M. Binet, on applique l'quation trouve le thorme de Rolle, on 

 obtiendra sans peine des limites entre lesquelles tomberont les deux racines 

 relles et positives propres vrifier cette quation, et, par suite, ces racines 

 elles-mmes. 



Dans une prcdente sance, j'ai remarqu que l'quation finale, la- 

 quelle Lagrange est parvenu dans le Mmoire de 1780, peut tre abaisse 

 du septime degr au sixime. Pour dmontrer directement la possibilit de 

 cet abaissement, il suffit d'observer que les quations du deuxime degr, 

 entre lesquelles l'limination s'effectue, peuvent tre vrifies par deux 

 systmes de valeurs des inconnues. Il en rsulte que l'quation finale du 

 huitime degr, laquelle on sera conduit par l'limination, renfermera 

 deux racines trangres la question. Elle pourra donc tre abaisse du hui- 

 time degr au sixime, conformment la remarque que je viens de 

 rappeler. 



ANALYSE. 



I er . Sur quelques formules de mcanique. 



Considrons un point matriel A qui se meut librement dans l'espace, 

 et soient, au bout du temps t , 



x ,y, z les coordonnes de ce point par rapport trois axes rectangulaires 



entre eux ; 

 r la distance du mme point l'origine O des coordonnes; 



w sa vitesse ; 



P la force acclratrice applique au point dont il s'agit. 



Les projections algbriques de la vitesse u et de la force P sur les axes 

 des coordonnes seront respectivement 



D,.r,D,jr, D,z; DJx, D? j, D? z. 



Cela pos, concevons d'abord que le point matriel se meuve dans un 

 plan parallle au plan des x, y ; et nommons p le rayon de courbure de la 



