( i6o ) 



sera dirige suivant la tangente mene par le point A la courbe ABC ; 

 tandis que la force R", correspondante aux projections algbriques 



zD?^., zD?v, 



sera le produit de z par la force S, correspondante aux projections alg- 

 briques D 2 jji, D? v, c'est--dire par la force S laquelle pourra tre attribu 

 le mouvement du point a suppos libre sur la courbe abc. Enfin, si Ton 

 nomme r le rayon de courbure de la courbe abc , et a la vitesse du point a 

 sur cette courbure, on aura 



( a ) a' = (D,pO' + (D,v)', (3) D,pD.'.-D,.D?t =a: , 



et les cosinus des angles forms par la direction des forces R", S avec les 

 demi-axes des x et y positives seront 



a 1 D, a 2 D,ft 



r D,fiD,'v D,D,' pi r D,pi D, ! v D,v D/p 



Donc, puisque les projections algbriques de la force R sur les axes des jc 



et y sont 



zD, 2 jx, zD, 2 v, 

 on aura simplement 



R" = -z. 



r 



Mais reprsente prcisment la force centrifuge due la vitesse a. On 



peut donc noncer la proposition suivante, qu'il est, au reste, facile d'tablir 

 sans calcul. 



" Thorme. Supposons qu un point matriel A, dont les coordonnes 

 rectangulaires, rapportes l'origine O, sont x, r, z, se meuve librement 

 dans l'espace, en vertu d'une certaine force acclratrice P. Supposons 

 d'ailleurs que deux plans parallles au plan des y, z soient mens, l'un par 

 le point A, l'autre par le point a situ sur le rayon OA, la distance i du 

 plan des y, z. Enfin, soient ABC, abc les traces de ces deux plans sur le 

 cne que dcrit la droite OA , et dcomposons la force P en deux autres Q , R, 

 diriges, l'une suivant le rayon vecteur OA, l'autre suivant une droite com- 

 prise dans un plan perpendiculaire l'axe des z. Si l'on projette la force R 

 sur le rayon de courbure de la courbe ABC, le rapport de la projection * 

 l'ordonne z sera reprsent, au signe prs, par la force centrifuge due 

 la vitesse apparente du point a sur la courbe abc, pour un observateur plac 

 au point O. 



