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trois infrieures une certaine limite que fournit immdiatement l'quation 

 des forces vives. D'ailleurs Tune de ces trois racines, trangre la question, 

 se rduit la distance du soleil la terre; et pour savoir si cette racine est 

 ou n'est pas comprise entre les deux autres, il suffit de consulter le signe 

 d'une certaine quantit connue. Enfin , pour savoir si la distance de l'astre 

 observ au soleil est infrieure ou suprieure la distance du soleil la 

 terre, il suffit de recourir une belle remarque de Lambert, ou, ce qui 

 revient au mme, il suffit d'examiner dans quel sens est dirig le rayon de 

 courbure de la courbe suivant laquelle, dans le mouvement apparent de l'astre, 

 un plan parallle celui de l'cliptique coupe le cne dcrit par le rayon 

 vecteur men de la terre l'astre. En vertu de ces remarques, les racines de 

 l'quation du septime degr qui pourront rsoudre la question propose 

 se rduiront deux, ou mme une seule; et l'on se trouvera ainsi ramen 

 la conclusion dduite par M. Binet, de la discussion gomtrique de l'- 

 quation qui dtermine la distance de l'astre la terre. Ajoutons que, si 

 l'astre observ est une comte, la valeur du grand axe dtermin par l'- 

 quation des forces vives devra tre trs-considrable, et qu'alors cette 

 quation fournira un moyen trs-simple, non-seulement de reconnatre la 

 vritable solution, mais aussi de corriger la valeur de la distance du soleil 

 la terre fournie par la premire approximation. 



Je ferai encore ici une remarque importante. Les deux quations g- 

 nrales que j'ai donnes dans la sance du 27 dcembre dernier renferment 

 seulement, avec le demi-paramtre, les coordonnes de l'astre observ et la 

 distance de cet astre au soleil. Or cette distance se trouve lie par une qua- 

 tion du second degr la distance de l'astre la terre, qui est la seule in- 

 connue de laquelle dpendent les coordonnes de l'astre. Enfin, si l'astre 

 observ tant une comte, on le considre, dans une premire approxima- 

 tion, comme dcrivant une parabole, sa distance au soleil dpendra unique- 

 ment du temps et de deux lments, dont l'un sera prcisment le demi- 

 paramtre, l'autre tant l'poque du passage de la comte au prihlie. 

 Donc , alors, les deux quations gnrales ci-dessus mentionnes pourront tre 

 censes ne renfermer que deux inconnues , savoir, les deux lments dont il 

 s'agit. Donc elles suffiront pour corriger les lments, et la correction ainsi 

 obtenue sera d'autant plus exacte, que les deux quations ne renferment 

 aucune drive. Ajoutons que l'on simplifiera le calcul en ne conservant, 

 dans les quations dont il s'agit, qu'un seul des trois systmes de valeurs 

 des variables correspondantes aux trois observations donnes, et en rem- 

 plaant les deux autres systmes par les deux systmes des diffrences 



