( a3g) 

 ve cteur r est renferm entre les limites 



2. <^ 



l et 



XS- ifb' 



Ajoutons que, * tant une quantit positive, la distance r, en vertu de la foi- 

 mule (2), sera suprieure ou infrieure R , suivant que la quantit A sera 

 positive ou ngative. 



Si l'on limine iet i entre les formules (1), (2), (3), on obtiendra 

 l'quation 



(G) ^-/-(/i-^V^o, 



laquelle on satisfait en posant r = R. D'autre part, en diffrentiant l'qua- 

 tion (6) par rapport r, on obtient l'quation drive qui peut tre prsente 

 sous la forme 



(7) r % -^JBr 3 +B 2 = o, 



et qui n'admet au plus que deux racines relles. Donc, par suite, l'qua- 

 tion (6) ne pourra offrir plus de trois racines relles; et comme la racine R 

 est trangre la question, comme d'ailleurs le problme doit offrir au 

 moins une solution, il est clair que l'quation (7), dont le dernier terme 

 est positif, offrira prcisment deux racines relles*, et l'quation (6) trois 

 racines relles. Enfin, comme dans le voisinage de la valeur r=R, le 

 premier membre de la formule (6) est ngatif ou positif pour r > R , suivant 

 que la diffrence 



R 5 - 3 A* 



est ngative ou positive, il est clair que la question offrira une solution 

 unique , si l'on a 



(8) R 5 ^3A/t<o, 



et que, dans cette hypothse, l'quation (7) offrira entre les limites /, R, 



j 



"3 



si A est ngatif, ou entre les limites R, , si A est positif, une seule 



racine qui sera prcisment la valeur cherche de R. 

 Si l'on a, au contraire, 



R s -3/A>o, 

 l'quation (6) offrira, outre la racine R, deux racines relles, toutes deux 



