( 3as ) 



mesure des formes affectes par les lignes courbes les plus gnrales, partir 

 d'un point donn. 



2. Nous allons chercher l'expression analytique de la position des deux 

 points marqus sur la courbe par les deux bras du tlgraphe. 



D'aprs le thorme de Taylor, x et y tant les coordonnes de la 

 courbe partir du point P de contact avec la tangente, l'quation gnrale 

 de la courbe est exprime par l'quation 



(i) * = ?'-y 



' .x 2 w .x* o ,T .X 4 



I _A_ } t _ T , 



a 2.3 ~ r z\3.4 



tp', <p'\ <f , <p lv tant les coefficients diffrentiels qui correspondent au point 

 de la courbe pour lequel y et x sont gaux zro. 



Soit 9 la tangente trigonomtrique de l'angle form par chaque bras du< 

 tlgraphe avec l'axe des abscisses. 



Soient de plus : 



Pour le I e ' bras, + X, -+- Y, et pour le a e bras, X, Y, 



les coordonnes des deux points de la tangente la courbe primitive en P r 

 points d'o partent les deux bras mobiles du tlgraphe. 

 Voici les quations de ces deux lignes droites: 



(a) 

 (b) 



, v et ', u tant les coordonnes courantes. 



Pour le I er bras, il faut supposer que u = y et = x, en faisant 

 coexister les quations 



M y- = ? x + V+br + f3- 4 + -- ' 



OH 



? "x' ? "x> 



y 9 x = s h -! r -h 



2- 12.3 I .2.3.4. 



et 



(a) y-Y = 0(x-X). 



De plus, Y=>'.X, puisque le point X, Y est pris sur la tangente de la 

 courbe (1). 



Donc, y.-<p'X = (x X), d'o X.= ^J~,. 



