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$ = y'. Les bras du tlgraphe se replient sur la tangente, et viennent 

 tous deux aboutir au point P de contact; ce qui n'implique aucune forme 

 particulire de la courbe primitive. 



On peut ensuite satisfaire l'quation (i) en faisant <p" = o ; alors 



2= 2 ^ ~ ' 1 ' . -, devient ~, quantit nulle tant que <p'" n'est pas nul 



(il ne l'est pas pour la courbe parabolique du troisime ordre). Mais <p"= o, 

 lorsque <p'" n'est pas nul, exige que le point P soit pour la courbe primitive 

 un point d'inflexion. 



Le point d'inflexion d'une courbe quelconque jouit, par consquent, 

 de cette proprit remarquable, que le foyer des rayons dviateurs se 

 confond avec le point mme d'inflexion, quelque systme de coordonnes, 

 obliques ou non , que ce foyer corresponde. 



2 e cas. On demande que le foyer des rayons dviateurs soit infiniment 

 loign du point P, pris sur la courbe quelconque. Cette condition exige que 

 les rayons dviateurs infiniment voisins de la tangente la courbe en P 

 soient parallles cette tangente. 



<> Pour satisfaire cette mme condition , il faudra qu'on ait 



d'o l'on tire 



3>" 2 

 et 



m 



Lorsque le foyer des rayons dviateurs est l'infini , la corde c de la 

 courbe, qui joint les points o les deux bras du tlgraphe aboutissent 

 cette courbe; cette corde, dis-je, est parallle la tangente de la courbe 

 en P. De plus, le point P, galement loign des deux bras, est sur la 

 parallle ces bras qui passe par le milieu de la corde c : c'est la ligne 

 diamtrale de l'arc infiniment petit droite et gauche de P. 



La valeur de 6 que nous avons trouve est celle de la tangente trigo - 

 nomtrique de l'angle form par l'axe des abscisses avec cette ligne diam- 

 trale, laquelle est trs-importante considrer comme un des lments du 

 troisime ordre de la courbure des lignes courbes. 



Demandons-nous maintenant de satisfaire la condition que la ligne 



