( 3 9 5) 



diamtrale soit normale la courbe primitive en P. Il faut , pour cela , 

 qu'on ait 



3" 



- = = a' V ' 



OU 



(3) (n-' 2 ) ? '"- 3y'<p" 2 =o. 



Nous retrouverons bientt cette quation de condition, qui prendra pour 

 nous une signification nouvelle. 



3 e CAS. On suppose que les bras du tlgraphe gomtrique sont paral- 

 lles aux ordonnes. 



Alors Q = -> et - = o, valeur qu'il faut substituer dans 



3(" J -(?'-e)?'" - 3 ^ 



."2 



f 



Si >" et cp" ne sont pas nulles , la condition - = o donne ici H = 1- : 



c'est l'abscisse du foyer des rayons dviateurs de la courbe parabolique 

 du troisime degr coordonnes verticales, ayant en P un contact du troi- 

 sime ordre avec une courbe quelconque qui passe par le point P, et qui est 

 exprime par l'quation 



3 o" 

 La valeur S = %-, ne contenant plus <p', reste la mme, quelle que 



soit l'inclinaison de la tangente la courbe en P : rsultat remarquable. 



4 e CAS. Dirigeons les bras du tlgraphe gomtrique perpendicu- 

 lairement la tangente de la courbe en P. Alors le tlgraphe devient 

 orthogonal; et l'on a 



d'o 



?"'-(/ + 7')?' 



3 (?" + .) y" 

 3 ? 'f'-( T "-)-i) ? '" 



5. On peut se demander quelle est la condition qui doit tre satisfaite 



5a.. 



