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 au cas gnral. En effet, un dplacement dtermin du polydre tournant 

 d'une manire quelconque autour de son centre peut toujours tre considr 

 comme le rsultat de trois dplacements successifs, dont chacun serait 

 produit par un mouvement de rotation du polydre autour de l'un des rayons 

 vecteurs mens du centre aux divers sommets. Ajoutons que, pour obtenir 

 un dplacement dtermin d'un seul de ces rayons vecteurs, il suffirait, en 

 gnral , d'imprimer successivement , autour de deux autres rayons vecteurs , 

 des mouvements de rotation convenables au polydre dont il s'agit. 



Certaines grandeurs ou quantits, qui dpendent de la direction d'une 

 droite manant d'un centre fixe, se rduisent des fonctions entires des 

 cosinus des angles forms par cette droite avec deux ou trois axes fixes rec- 

 tangulaires entre eux. D'ailleurs, ces cosinus ne sont autre chose que des 

 coordonnes rectangulaires d'un point situ sur cette droite l'unit de dis- 

 tance du centre fixe. Cela pos , les thormes i et 2 entranent videmment 

 la proposition suivante : 



3 e Thorme. Concevons que dans un plan donn ou dans l'espace , 

 on construise une espce de rose des vents ou de hrisson , en faisant 

 partir du centre d'un polygone ou d'un polydre rgulier des rayons vecteurs 

 dirigs vers les sommets de ce polygone ou de ce polydre. Considrons 

 d'ailleurs une quantit ou grandeur qui varie avec la direction d'une droite 

 trace dans le plan donn ou dans l'espace partir du mme centre. Enfin , 

 supposons cette grandeur reprsente par une fonction entire des cosinus 

 des angles que la droite forme avec deux ou trois axes fixes rectangulaires 

 entre eux. Si le degr de cette formation est infrieur au nombre des cts 

 du polygone ou au nombre des artes qui, dans le polydre, aboutissent 

 un mme sommet, la moyenne arithmtique entre les diverses valeurs de 

 la fonction correspondantes aux diverses directions que prsente la rose 

 des vents ou le hrisson , ne variera pas quand on fera tourner cette rose ou 

 ce hrisson , autour de son centre. 



La grandeur que l'on considre pourrait tre , par exemple, le rapport 

 de l'unit au carr du rayon vecteur d'une ellipse, ou la courbure d'une 

 section normale faite dans une surface courbe en un point donn, ou bien 

 encore le rapport de l'unit au carr du rayon vecteur qui joint le centre 

 un point de la surface dans un ellipsode ou dans le systme de deux hyper - 

 bolodes conjugus Dans ces diverses hypothses, le troisime thorme 

 reproduirait des propositions nonces dans mes applications gomtriques 

 du calcul infinitsimal, avec quelques propositions analogues rcemment 

 donnes par d'autres auteurs. 



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